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欽定四庫全書
同文算指通編卷六
明 李之藻 撰
測量三率法第十一
凡測山岳樓臺城郭之髙川谷之深土田道里之逺舊 名勾股法立表或立重表參望相直乃以開方求之今 立器以代表名曰矩度而以三率代開方之算勾股者 植立地上為股其影横地上為勾今半矩木尺其制也 矩度之形平方而取横直二邊各刻為度互為勾股立 為直影倒影二算義同勾股而法稍捷
製矩度法以堅木或銅版其制平方上畫甲乙丙丁四 直角方形用甲乙邊立兩耳平對各通一 竅名曰通光以便窺望以甲角為矩極系線任其垂下 以權鎮之次自甲至丙斜界一線分矩面為兩平分乃 並乙至丙及並丙至丁各依原邊線又平行二線俱勻 分十二度其度各自其邊界望矩極分之近極為虚線
外用為實線或每度更分三分五分六或分至十二皆
隨版體大小為分愈細則法愈
密矣用時甲昻乙低以目射兩
竅與所望之物參相直視其繩
之所值何度何分以算推之或
不設兩竅只立相等兩小表亦
可凡測望必以所求物與立矩度處為直角形取平有不平者須先準平然後測量次論直倒二景直影者繩在乙丙界内即勾影也如立表地中影落地面者是倒影者繩在丁丙界内即股影也如立表墻上影射墻面者是凡有所窺測而望者前卻其步使其繩適在甲丙是為勾股平等知勾即得股知股即得勾其不然者須將倒直互變推求且如求髙求深所求在股即權繩宜在直度而却在倒度則當變倒為直若求逺求近所求在勾其權繩宜在倒度而却在直度則當變直為倒各以通二度之窮其互變之術皆以矩全度為準假如繩在倒影三度今欲變為直影度者法以矩度為實三度為法除之得四十八為直影度假如繩在倒影五度三分度之二欲變直度者因有三之二每度以三通之得一十七為法亦以三通其矩度得四百三十四為實以法除之得二十五度餘十七分度之七為直度也其繩在直度而欲變為倒度者亦如之
量影測髙
已知影長若干欲測其髙者如測日影即以矩度向日目切于乙甲耳在前日光透于耳之兩竅權線與矩度相切任其垂下審值何度何分若在十二度之中正對角線丙際則影與物必正相等知影㡬何長即得物㡬何髙矣
若權線在直影邊則影小于物而直影上所值度分為第一率以矩度十二為第二率以物影度為第三率二三相乘一除之得第四率為其物髙
假如欲測己庚之髙線在直影乙戊得八度正其庚辛影長三十步即以矩度十二乘庚辛之三十得三百六十為實以乙戊八度為法除之得四十五即己庚髙四十五步
若權線在倒影邊則影大於物以矩度為第一率以倒影上所值度分為二率以物影度為三率算之得物之髙
假如欲測己庚之髙線在倒影丁戊得七度五分度之一庚辛影六十步即以丁戊七度五之一乘庚辛之六十得二千一百六十為實以矩度六十分為法除之得己庚之髙三十六步
從髙測影
若已知物髙若干欲測其影者以矩度承曰審值度分若權線在丙則影與物等若權線在直影邊即物大于影以矩度十二為第一率直影度分為第二率物髙度為第三率算之得數為影度
若權線在倒影邊即物小于影以倒影度分為第一率矩度為第二率物髙度為第三率算之得數為影度
以目測髙
已知庚辛之逺欲測己庚之髙人目在辛先量自目至足其髙㡬何乃以矩度向所測物頂甲耳在前目切乙後目與矩耳及髙相參直細審權線值何度分假如權線在直影乙戊以乙戊度為第一率矩度為第二率次量庚距辛之逺㡬何為第三率二三相乘以一除之得物
之髙
假如權線在倒影丁戊即以矩度為第一率丁戊倒影為第二率庚辛為第三率照前算之
若權線不在丙而有平地可前可却即任意前却至權線值丙而止不必推算既知辛庚即知己庚
若人目在辛求己庚之髙而為山水林木屋舍所隔或地非平面不欲至庚或不能至者則用兩直影之較起算其法依前以矩竅向物頂審權線在直影否如在倒影即以所值度分依法變作直影次從所立之辛依地平取直線或前或却任意逺近至癸仍以矩竅向物頂審權線在直影否如在倒影亦以所值度分變作直影乃以兩直影度分相減之較為首率以矩度為二率辛癸大小兩矩之較為三率依法算之得己壬之髙又加自目至足乙癸之數得己庚之髙假如欲測己庚之髙如前圖先從辛立望得直影小乙戊為五度次却立于癸得直影大乙戊為十度丙影之較五度為首率矩度為次率次量足距之較從癸至辛十步為三率依法算得二十四步加目至足之乙辛或乙癸試作一步即知己庚之髙二十五步 如後圖先于辛得直影小乙戊為十一度次退立于癸得倒影九度當如前變法作大乙
戊直影十六度得景較五度以為首率矩度為次率次量距之較癸辛二十步為三率依法算得四十八步加自目至足或一步即知己庚之髙四十九步
地平測逺
欲于已測己庚之逺先除自目至足之髙為甲己若量極逺則立樓臺或山岳之上以目下至地平為甲己次以矩極甲角切于目以乙向逺際之庚如前法稍移就之俾甲乙庚相參直細審權線值何度分
如權線在丙則髙與逺等
若權在乙丙直影邊即逺數不及髙數以矩度十二為首率直景乙丙為二率甲己為第三率算之得己庚逺
若權在丁丙倒影邊即逺過于髙以倒影丁丙為首率以矩度十二為次率甲己為三率算之此所置一率二率視前測髙之法互換云
測深
凡從井上測深者井口或徑為己庚井面為辛壬欲測
己壬之深用矩極甲角切目以乙
從己向對面水際之辛如前法稍移
就之令目與竅與辛相參直垂下權
線假如線在直影乙戊三度為首
率矩度為次率次量己庚井口十
二尺為三率算得四十八尺為己
壬之深