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欽定四庫全書
同文算指通編卷五
明 李之藻 撰
雜和較乗法第八
諸物互和未易縷析必取互乗之數較餘為用以少除 多得一數以推其他而纎悉見矣若條縷多者别立正 負為算别同異以分加減總歸于去煩就簡故率除首 列同乗減盡一數而其餘則名類相同者減之相異者加 之其最繁者亦視首列所主為用如首以同名減則其 下同減而異併首以異名減則其下異減而同併大要 與盈朒相近而又濟盈朒之窮 問鼎三彞二共重一百五十五兩又鼎四彞五共重二 百六十五兩鼎彞各重若干將二項左右對列各作三 段遞互徧乗之又相對較之視其餘數以少除多而互 得其重如以彞乗則反得鼎重以鼎乘則反得彞重且 如以右鼎徧乗左行以 左鼎徧乗右行各得數相 減兩鼎數相等減盡不用兩彞數減餘七又兩重減餘 一百七十五以少除多七為法一百七十五為實除得 彞重二十五兩以右中彞二乗之得五十兩以減右總 餘一百零五兩亦以右鼎三除得每鼎重三十五兩
鼎三彞二重一百五十五兩 鼎四彞五重二百六十五兩
右法若以彞徧乗其以七為法亦同所得減餘之實 凡二百四十五以法除之先得每鼎三十五兩以右 鼎三乗之得共鼎一百五兩以減右行重數餘一百 兩為二彞重數若以左彞四乗之得共鼎一百四十 兩以減左行重數餘一百二十五兩為五彞重數
問紗三匹絹四疋共價四兩八錢又紗七疋絹二疋共 價六兩八錢紗絹各價若干亦將二項左右列之各三 段徧乗如以右紗徧乗左行 左紗徧乗右行各得數 對減其兩紗減盡不用兩絹減餘二十二為法兩總減 餘一十三兩二錢為實以法除實得絹每疋價六錢就 以右絹四乘得共價二兩四錢以減右總價尚餘二兩 四錢為右紗三疋之價得每疋價八錢
紗三絹四共四兩八錢 紗七絹二共六兩八錢
右式若以絹徧乘其法同前但減餘之實一百七十 六以法除之亦得八錢為疋紗之價以右紗三乘得 二兩四錢以減右總價餘二兩四錢為四絹之價若 以左紗七乘得五兩六錢就減左總價餘一兩二錢 為二絹之價
問筆三管換硯七箇貼硯價四百八十文别以硯三箇 換筆九管貼筆價一百八十文筆硯各價㡬文依前左 右三行列之而以硯為正筆為負互乘得數却于正負 同名者對減異名者對加求之
硯正七筆負三價正四百八十文 硯正三筆負九價負一百八十文
右硯正七乘左左硯正三亦乘 右得數兩硯正同名減盡兩筆負 同名減餘五十四為法兩價正負異名加併得二千七 百為實以法除實得五十文為一筆之價取右行筆負 之三乘之得一百五十加入價正四百八十共六百三 十即右硯七箇總價以七除得九十文為一硯之價若 取一筆之價以左行筆負之九乘之得四百五十則當 就内減總一百八十餘二百七十即左行三硯之價
若移置筆負為法徧乘者得異併之實四千八百六 十文以法除之得九十文為硯價
問七釧九釵共重九兩四錢釧重釵輕于中互換其一 輕重適等不知各重若干此依互換者列位一係六釧 一釵一係一釧八釵而中分其總重之數
釧六 釵一 四兩七錢
釧一 釵八 四兩七錢
先以右釧六徧乘左行次以左 釧一徧乘右行對減餘四十七者為法餘二 十三兩五錢者為實以法除實得五錢為一釵數以減 右行總重餘四兩二錢即六釧共數六除之得每 釧重七錢
若移用右行釧一左行釵八為法徧乘者得減餘之 實三十二兩九錢以法除之先得七錢為一釧 之重
問錢一萬文以賣二馬一牛則不足半馬之價以賣一 馬二牛則餘半牛之價其牛馬價各若干此當以不足 半馬者損為一馬零二分馬之一及一牛以餘半牛者 益之為一馬及二牛零二分牛之一依法列之而以整 帶零之法乘除之
馬一匹二之一 牛一頭 價一萬文
馬一匹 牛二頭二之一價一萬文
先以右馬徧乘左行次以左馬徧 乘右行其兩馬減盡兩牛減餘二頭又四 之三為法兩價減餘五千文為實以法除實得一千八 百一十八文又十一之二為牛價以減右行總價 餘八千一百八十一文又十一之九以馬一匹又二之 一除之得五千四百五十四文又十一之六為馬價 問甲乙二窖積粟不知各㡬何但云取乙三之一與甲 及取甲二之一與乙則各滿二千石其原窖㡬何此零 法照前列位互乘甲得六千乙得四千減餘二千為實 而以兩母相倂得五為法除之得四百以乙母之三乘 之得一千二百石為乙窖原粟餘八百石以甲母二乘 得一千六百石為甲粟其必各以母乘者盖前所除得 只是子數必歸母見整故也
甲二之一 二千石
乙三之一 二千石
問治地不知畝數每工種麥三畦種菽四畦共三百零 一工其菽麥數并工數各若干此為雙頭單脚互乘取 三四左右列之併得七為法其下列工數
麥三畦
菽四畦
若求菽數者右三乘總工以法除得一百二十九 為菽畦以四乘得工五百一十六即以右三除得麥畦 數若求麥數者左四乘總工以法除得一百七 十二為麥畦以三乘得工數如前亦以左四除得菽畦 問犒夫不知數但云二人共飯三人共酒四人共肉總 用飯酒肉六十五分計夫若干列三位維乘 併得二十六為法另用乘併之法 得數以乘總分 二人
得一千五百六十為實 三人 六十五分
以法除得六十為夫數 四人