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欽定四庫全書
同文算指通編卷三
明 李之藻 撰
合數差分法第四下
問四人共分金七百八十五兩多寡不同乙得甲十之 七丙得乙十四之三丁得丙十二之九各實數㡬何其 法先併各衰雜數併各子以乘 各母從小數併起除丁九無併其丙衰係十二又係三 則以十二併三依約法三四一十二且作四以乘乙之 十四得五十六為乙衰乙係五十六又係七則以五十 六併七依約法七八五十六且作八以乘甲衰之十得 八十為甲衰已得各衰併數 為第一率以銀總數為第二率以各衰為第三率
一 一百五十七數
二 七百八十五兩
三 九 十二 五十六八十
四 四十五兩 六十兩 二百八十兩 四百兩
問發兵百人外有領隊四人旗牌六人共破一寨得器 械七萬二千四百件即以充犒旗牌比領隊得八分之 五兵比旗牌得五分之三各該得若干其法衰作八五 三各以本數乗本衰 合總數為第一率所獲數為第二率 各衰所乘三宗為第三率
一 三百六十二
二 七萬二千四百
三 三十二 三十 三百
四 六千四百 六千 六萬
問三人共拾得遺錢三千四十二文甲欲得二之一乙 得三之一丙得四之一各該若干 其法當先併母尋其通四分三 分二分之一者為主依法二三乘得六又乘四併得二 十四約之得十二以甲乙丙分之其數皆通 乃併甲乙丙衰共十三為第 一率以錢數為第二率分甲乙丙衰作三宗為第三率 乗除得數乙得甲三之二丙得甲二之一
一 十三
二 三千四十二文
三 六 四 三
四 一千四百四 九百三十六 七百二
問三縣共𣲖糧一千四百七石小縣𣲖二分之一次縣 𣲖五分之三大縣𣲖十一分之八各該納若干其 法亦以各母相乗以求通數以二乘五又乘十一得一 百一十 則三縣之母數皆通而併之為第一率以糧數為第二 率分三縣各衰為第三率
一 二百一
二 一千四百七石
三 五十五 六十六 八十
四 三百八十五石 四百六十二石 五百六十石
問四人共分銀三百九十六兩甲得二分之一外加十 兩乙得五分之三内欠二十兩丙得三分之一外加八 兩丁得四分之一内欠六兩每人實數㡬何此將總數 内除去加數加上欠數乃依前法 併其母數約之得六十為 通數而各以其所得子數通之 併為第一率以加除所得銀數為第二 率以甲乙丙丁各衰四宗為第三率依準測法得第四 率再照數或加或減其所分即總合前數矣
一 一百一兩
二 四百四兩
三 三十 三十六 二十 一十五
四 一百二十 一百四十四 八十 六十
問兄弟三人不知嵗數但云季得伯四之三仲得伯六 之五仲多季只八嵗各㡬何此帶母子差分也已知兩 母為伯衰用併法先併其母四六相乘得二十四為伯 衰之實乃用母子互乘以求仲季之衰以四乘五得二 十為仲衰以六乘三得一十八為季衰列三率而仲季 相去較八嵗為二率以仲季二衰之較為首 率
一 二
二 八嵗
三 二十四 二十 一十八
四 九十六嵗 八十嵗 七十二嵗
問四人分錢不知數但云乙得甲六之五丙得甲四之 三丁得甲二十四之一十七其丁與丙差四文每人㡬 何此同上法已知三母即甲衰用併母法四乘六得二 十四又自乘得五百七十六為甲衰之實乃以乙丙丁 之原母除原子乘以求其子而得四百八十為乙衰四 百三十二為丙衰四百零八為丁衰列三率以丙丁較 四為二率以丙丁二衰之較二十四為首率
一 二十四
二 四
三 五百七十六四百八十四百三十二四百零八
四 九十六 八十 七十二 六十八
右二法以借衰互徵求之亦同
問大小船數相等共載鹽四千三百五十引大船毎三 隻載鹽五百小船毎四隻載鹽三百該船㡬隻每船載 㡬引此用重準測法以四之三百及三之五百子母互 乘併得二千九百為首率兩母相乘得十二 為次率總鹽為三率求得四率是大小船數即以為第三 率分置所載率為次率與相乘又分置兩母為 首率除之得各鹽數
一 二千九百 三 四
二 一十二 五百 三百
三 四千三百五十 一十八
四 一十八二千 一千三百五十 問鼇燈一座大小燈毬二等大燈三琖油四兩小燈四 盞油三兩其小燈多大燈二之一共用油十八斤七兩 大小燈各若干此用重準測法因有二之一立大母二 小母三通斤為兩又通兩為銖 以先求大小每琖油數取每三每四為首率二十四 銖為次率分四兩三兩為三率得第四率為大小每琖 油數
一 三 四
二 二十四銖
三 四 三
四 三十二銖 一十八銖
乃以母二乘三十二得六十四銖為大總以母三乘一 十八得五十四為小總併得一百一十八為首率以總 油為次率分母二母三為三率得第四率是大小 琖各數而各以油銖數乘之又以每斤三百八十四銖 除之
一 一百一十八
二 七千八十銖
三 二 三
四 一百二十琖一百八十琖
問大船三桅六槳小船一桅八槳今望見桅五十七槳 二百零四其大小船各㡬艘法併大小船每艘桅槳凡 九共一十八為第一率以大小共二艘為第二率併桅 槳全數得二百六十一為第三率推得大小船共二十 九艘減小船之一補大船合問
一 一十八
二 二艘
三 二百六十一
四 二十九艘
問有銀一萬七千六百九十兩買騾三百匹馬七百匹 其每匹價馬多于騾七兩七錢各價㡬何此匿價差分 法當先除所差而後凖測之以所多七兩七錢乗七百 匹得五千三百九十兩以減原銀餘一萬二千三百兩 乃併騾三百馬七百共一千匹置首率以減餘銀數置 次率一匹為三率推得四率為騾價加七兩七錢即馬 價再以各匹數乘之合總