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欽定四庫全書
同文算指通編卷二
明 李之藻 撰
合數差分法第四上
總數一也而分之糅襍不齊者亦以準測齊之大抵以 總數為第一率以總數所得為第二率 分布而各為之宗為第三率若三率不盡者亦用重準 之法測之
問四商共販得子銀六千兩而各出母銀不同甲母六 十乙母一百丙母一百二十丁母二百每人該分子銀 若干先以四人共母為第一率以所獲共子為第二率 分置四母各一宗為第三率以第二遞乗第三以一率 除
一 四百八十
二 六千
三 六十 一百 一百二十 二百
四 七百五十 一千二百五十 一千五百 二千五百
問三商置貨同舟甲貨值三百兩乙貨值五百兩丙貨 值一百八十兩遭風共棄貨値四百兩各照原值攤認 法併三人值為第一率以所棄值為第二率分三人貨 值為第三率疊以三率法乗除
一 九百八十
二 四百
三 三百 五百 一百八十
四 一百二十二兩又九百 二百四兩又九百 七十三兩又九百八
八十分兩之四百四十 八十分兩之八十 十分兩之四百六十
問三人共買貨四千斤值銀五百兩甲取一千三百斤 乙取一千四百六十斤丙取一千二百四十斤各該認 價若干此以總貨為第一率以總價為第二率以各人 所取數分三宗為第三率
一 四千斤
二 五百兩
三 一千三百 一千四百六十一千二百四十
四 一百六十二兩又二 一百八十二兩又二一百五十五兩
問三商共得子銀一千兩所出母銀多寡不一先後亦 不一甲母二百兩滿八箇月乙母四百五十兩滿六箇 月丙母五百兩滿十箇月此子銀一千者每人應分若 干其法以各母乗各月 總彚之為第一率以所獲總子為第二 率以各母及月分所乗出三宗為第三率
一 九千三百
二 一千
三 一千六百 二千七百 五千
四 一百七十二兩又 二百九十兩又九 五百三十七兩又九
九十三分兩之四 十三分兩之三十 十三分兩之五十九
問三商共販得子銀一千兩甲母三百兩十箇月乙母 七百兩丙母八百兩俱不知月其子銀則甲得分五百 兩乙得三百兩丙得二百兩要知丙丁二人出過母銀 幾月其法先取甲之知母知子知月者為算以所分五 百為第一率以一十月乗三百兩為第二率已知 甲之五百乃三千中之五百矣次列乙丙所得子各一 宗為第三率二三相乗而以一率除之得第四率即乙 丙母銀乗月之數次乃各以其母除之仍得月數此于 四率外加一率兼重準測法云
一 五百
二 三千
三 三百二百
四 一千八百一千二百
二月又七分月之四一月又二分月之一
問四商居積二年得利一萬兩甲原母三千兩至滿八 月先取出一千兩至滿十九箇月又加一千二百兩乙 原母二千四百兩至滿六箇月取出八百兩至滿十五 箇月又加一千四百兩丙原母二千兩滿七月悉收囘 至滿一十七箇月别出母一千六百兩丁初不出母六 箇月後方出一千八百兩又過四箇月取出九百兩至 滿十六箇月又増入一千五百兩此四人者於所𫉬息 一萬兩内計母計月各該分若干其法以四母各乗其 月甲作三段乗
乙作三段乗
丙作二段乘 丁作三段乘
四人共計一十七萬四千八百 為第一率以所𫉬息為第二率分各母乘月數為四宗 作第三率
一 一十七萬四千八百
問三商同夥甲母四百兩乙三百兩八錢六分丙一千 兩零七錢九分三商共折銀一百兩各認若干此皆化 兩為分併三人總分數為第一率 以所折為第二率分各母數三宗為第三率
一 一十七萬一百六十五
二 一萬
三 四萬 三萬八十六 十萬七十九
四
問三商甲出母銀二百兩經十二月乙出母銀二百四 十兩不知月丙出金若干不出銀經十箇月共得子銀 一百三十八兩甲分六十乙得四十八丙得三十今問 乙該幾箇月丙之金值幾何此以甲銀乘甲月 而知子銀六十出自二千四百也以六十為第一率以 二千四百為第二率以乙丙各子為第三率二三相乘 各以一除之其所得數兼乙丙之母與月皆在其 中矣乃以乙母除乙之四率而知乙之月八以丙月除 丙之四率而知丙之母金值銀一百二十兩
一 六十
二 二千四百
三 四十八 三十
四 一千九百二十 一千二百
八月一百二十兩
問三賈共販一年甲先出母銀一千兩乙母後二箇月 方出丙母後四箇月方出俱不知其數幾何但所得子 銀則均分要知乙丙各母之數此以所已知甲母甲月 相乗為第一率乙丙準此為算而各以其月除之 即各得其母之數
一 一萬二千
二 一千二百 一千五百
右試法合三總數為三萬六千作第一率隨意立一數 為子數作第二率又以總數分為三宗作第三率 而各以第一率除之甲乙丙所得皆同
一 三萬六千
二 九百
三 一萬二千
四 三百
問三商共得子銀一百九十兩其分息則乙比甲僅三 之一丙比甲僅四之一其母銀則甲出八十兩十二箇 月乙不知幾何但知八箇月丙亦不知幾何但知四箇 月要知三人各息若干丙丁各母若干此須再用重準 測法求之先以甲母及月相乘為第一率以其三 之一四之一兼各母與月者為第二率 既得母月兼數即以乙丙各月除之知各母數然後可 以察其分息之數矣另併三人所乗母數月數為第一 率以總子為第二率分甲乙丙母所乗得為第三率二 三相乗以一除之各得第四率為所分子銀數
一 九百六十
二 三百二十二百四十
三 四十兩 六十兩
右已知乙丙之母銀再測如左
一 一千五百二十
二 一百九十
三 九百六十 三百二十 二百四十
四 一百二十 四十 三十