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欽定四庫全書
同文算指通編卷一
明 李之藻 撰
三率準測法第一
數有顯隱必頼顯以徴隱故列前三率求後一率先定 三率之位大都取其相準如貨準貨錢準錢之類凡第 三率必與第二率相乗而以第一率除之因得第四率 為所求舊名異乗同除
假如錢四貫得貨十二斤今問錢二十貫當得貨幾斤 則以二十為三率以十二為二率與相乗以四貫為一 率
第一率 四貫 二率三率乗得二百四十數以一
第二率 十二斤 率之四除之每分得六十數為所
第三率 二十貫 求蓋第一率與第三率相準也而
第四率 六十斤 第二率又與未知之第四率相準
相準故以相推妙在相準
假如米六十石足支五月今問有米一百三十二石足 支幾月此以六十石為一率五月為二率今有一百三 十二石為三率以與二率相乗以第一率六十除之
第一率 六十石
第二率 五月
第三率 一百三十二石
第四率 一十一箇月
右試法二率三率相乗如前却以第四率除之仍得第 一率則所推不誤
又法移第三率為第一率第四率為第二率却以第一 為第三如前二三乗之以一除之所得第四率必合第 二率
第一率 二十貫 一百三十二石
第二率 六十斤十一月
第三率 四貫 六十石
第四率 十二斤 五月
又有化多為寡之法先尋紐數凡一數可以除盡兩數 者為紐數其兩數亦取相準者為用因以相對乃取紐 數所得置本位下乗除如前若無紐數者則否
三率 二十 二十五
四率 六十 六十 六十
又式
三率六十三 六十三七
四率 八十四 八十四 八十四
又三率準測之法以一率除二率得數乃以乗第三率 所得第四率不異前法
一率 六十
二率 三百六十
三率 一百三十二
四率 七百九十二
乂法先以第一率除第三率得數以乗第二率乗出數 為第四率亦如前
一率 六十
二率 三百六十 以上二法皆用
三率 一百三十二 先除後乗但除之不盡必用零乗
四率 七百九十二 之法故不若從前先乗後除為捷
右準測法之變凡三而喫𦂳在於定位孰為第一率孰為 第二三率應前者前應後者後又或前者反後後者 反前畧具凡例如左
問用銀四十四兩買絹五十二疋今買二百六十疋該 銀幾何此所問者二百六十疋則以二百六十為第三 率以原買絹五十二為第一率相當而以四十四為第 二率以當所測之第四率
一 五十二疋
二 四十四兩
三 二百六十疋
四 二百二十兩
問買絹五十二疋用過價四十四兩今有銀二百二十 兩該絹幾疋此所指者銀數則以今有銀為三率原價 為一率與相當而以買過絹為二率乗之
一 四十四兩
二 五十二疋
三 二百二十兩
四 二百六十疋
問用銀四十四兩不知糴米若干曽見有人以銀二百 二十兩糴米二百六十石
一 二百二十兩
二 二百六十石
三 四十四兩
四 五十二石
問有人糶米五十二石不知得銀幾何曾見有人糶米 二百六十石得銀二百二十兩
一 二百六十石
二 二百二十兩
三 五十二石
四 四十四兩
右四問總是一法所問不同以辨三率之位
問有人七日行二百一十里今行一千六百里須幾日
一 二百一十里
二 七日
三 一千六百里
四 五十三日又二百一十分日之七十
問椒一斤不知其價見人買六十斤用價二十兩
一 六十斤
二 二十兩
三 一斤
四
問榖每石價銀一兩七錢五分米每石價銀二兩五錢 今有榖三百九十六石照價折米該若干
一 二兩五錢
二 一兩七錢五分
三 三百九十六石
四 二百七十七石二斗
若問米二百七十七石二斗照價該准穀若干者即 以一兩七錢五分為第一率二兩五錢為第二率以 二百七十七石二斗為第三率
問有八成金五十兩價銀二百兩今有九成金四十兩 該銀若干此因有成色有兩數有價數法當取成色折 足色後用準測推之五八四十為第一率二百兩為第 二率四九三十六為第三率
一 四十兩
二 二百兩
三 三十六兩
四 一百八十兩
問銀一百兩零七錢八分雇工築堤四百丈零四分今 欲築堤一千丈零四分三釐該銀幾何此法化兩為分 化丈為釐以列三率
一 四萬四十釐
二 一萬七十八分
三 一十萬四十三釐
四 二百五十一兩八錢六釐又四千零四分釐之二 千一百三十
問住居七箇月零十五日已支銀二百兩七錢八分又 七分分之二若住六年該費若干此化年月為日化兩 為分以列三率
一 二百二十五日
二 二萬七十八分又七分分之二
三 二千一百九十日
四 一十九萬五千四百二十八分又一千五百七十 五分分之一千二十
問有蠟十斤零五分斤之二又七兩零二分兩之一共 價銀二兩六錢今有銀九錢買蠟幾何曰此謂三不同 類之率取一最細數為君以大 數化之取原價二兩六錢為二十六錢取原蠟十斤零 五分斤之二又七兩零二分兩之一為一百七十三兩 零十分兩之九
一 二十六錢
二 一百七十三兩一十分兩之九
三 九錢
四 六十兩又二百六十之五十一
問欲買䳘氄八分丈之七價若干曰曾買三分丈之一 原價四分兩之三算之
問煉礦求銀初火煉得三之二再火得七之五又入火 得五之四凡三火共得足銀一十六兩原礦若干此併 子併母求之以三子相乗為首率以三 母相乗為次率一十六為三率
問築牆上廣一尺下廣四尺高一丈二尺今上廣如故 下廣僅二尺一寸可高若干法以較求之取原上廣較 原下廣所差為一率以原高數為二率今築下廣較原 下廣差為三率
一 三十寸
二 一百二十寸
三 一尺九寸
四 七十六寸
右法若以築高七尺六寸問上廣若干者以築高數 乗原上下廣較而以原高數除之