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欽定四庫全書 句股引蒙卷三 海寜 陳訏 撰 句股法 句股名義 直者為股 横者為句 斜者為弦 句股併減名義 句股和 句弦和 股弦和 句股較 句弦較 股弦較 弦和和 弦較和 弦和較 弦較較 右和較等名凡句股書多用此以從簡便故 備列於前庶一覽瞭然 句股弦準數 句三股四弦五 句股弦無一定之數然必先有一定相差之數 以參互之為千變萬化之準則不外乎句三股 四弦五而變化由此起焉後俱依此立法 句股求弦 句自乗股自乗兩積實相併開方得弦 句股各自乗之實必合弦自乗之實故併積開 方得弦
如句自乗得九股自乗得一十六併之共 二十五平方開之得五即弦 句弦求股 句自乗弦自乗兩積實相減開方得股 股弦求句 股自乗弦自乗兩積實相減開方得句 弦自乗之積實必合一句一股自乗之積實故 於弦積内減句積開方得股於弦積内減股積 開方得句 如弦自乗得二十五為弦積内減句積九餘 一十六為股之積若弦積減股積一十六餘 九為句之積俱用開方得所求 較求股弦 句自乗股弦較自乗兩積實相減倍較為法除之得股 股又加較得弦 句積中除股弦較之積則所餘必倍於股之長 故以倍較為法除餘積得股之長 如句自乗得九減弦長於股之較一則 餘積八必倍於股長故倍較為二除之得四 即得股四 若不倍較為法但以較除相減之餘積則除較 之外必尚存倍於股長之數故於減餘之積去 較折半亦得股長 如句餘積八以較一除之仍是八必倍於股 故去較又折半亦得股 以上二法於股之長加較即得弦於股之長 減較即得句故不再立求句法 股弦和求股 句自乗以股弦和為法除之得數以減股弦和折半得 股股弦和内減股即得弦 股弦和除句則所得數必弦長於股之較數故 於股弦中去弦長於股之較則股弦等長而折 半得股 如股弦五共九除句積得一即股弦 之較去較存則弦與股齊故折半得股
句弦和求句 股自乗句弦和自乗兩積實相減折半以句弦和為法 除之得句 句弦和自乗之積必倍於句與句弦和相乗之 積而尚多一股積故於和積内減股積則所餘 者為句乗句弦和之倍積故折半使止存一句 乗句弦和之積而以句股和為法除之得句 如股自乗得一十六句弦和自乗得六十四 内減十六餘四十八折半餘二十四以句弦 為法除之得三為句句既得即於句弦和除 句得弦五 句弦和求弦 股自乗以句弦和為法除股積得數加句弦和折半得 弦於弦之長減句弦較亦即得句 句弦和除股積則所得之數即弦長於句之較 數句較既得則加句弦之長使句長與弦長等 故折半得弦 如股四自乗得十六以句弦和八為法除之得 二加句弦和之八為一十折半即弦五 句股和求句股 弦自乗句股和自乗兩積實相減再以餘積減弦積以 平方開之加句股和半之得股股内減商數得句 句股和之積幾倍於弦積止少一句股之較積 故以句股和積與弦積相減再以減餘之積減 弦積則所存者為弦長於股之較積於是開方 得較而再加句股和則句股等長故折半得股 如句股得和七自乗得四十九以弦自乗 得二十五減之存二十四再以二十四減弦積 之二十五存一為弦長於股之較積開方仍得 一加句股和共八折半得股股得亦可依法 得句 句股弦較求句股弦 句弦較乗股弦較倍積實開方加股較得句句加句較 得股股又加股較得弦 如句弦較乗股弦較仍得二倍之得四開 方得二加股較得句三於句三加股較一得 股四於股四又加股較一得弦五 句股弦和求句股弦 句弦和乗股弦和得積實倍之開方減股弦和得句減 句弦和得股減句股和得弦 如句弦為句弦和八乗股弦之股弦 和九得七十二倍之為一百四十四開方得一 十二合句股弦之長於一邊矣故於十二減句 弦和八得股於十二減股弦之股弦和 九得句於十二減句股之句股和七得 弦 句股求容方 句股相乗以句股併為法除之得容方徑若句股較為 法除之亦得容方徑 容方外餘句餘股相乗平方開之亦得容方徑 以容方徑自乗得實以餘句為法除之得餘股以餘股 為法除之得餘句 句股相乗之實為容方者四斜弦内為 容方者兩故容方之實必等於餘句餘 股之實雖長短不齊極致而句伸則股 縮股伸則句縮有參互之準此即測望 之法所由起也 句股求容圓 句股相乗倍積實併句股弦為法除之得容圓徑 句股相乗併句股弦減半為法除之亦得容圓徑 圓周恒三倍於圓徑而句股弦之長恒兩倍於 容圓之周故于句股相乗之稍或倍之而併句 股弦為法或不倍之而以句股弦折半為法俱 得容圓徑而容圓徑即弦和較也