加载中…
欽定四庫全書 勾股引蒙卷四 海寧 陳訏 撰 三角法 八線全圖
凡正方角即直角即象限之角其所對弧必九 十度 凡在一象限不及九十度者為鋭角 凡過一象限多於九十度者為鈍角 凡言角以中一字為所指之角 凡求某角者求其角之對弧度與分 凡求某角即本角之弧矢弦割切為正其外為餘 凡半徑為全數為一○○○○○八線有增減半 徑無増減常為十萬弧中旋轉可如弦如句 凡正角以半徑全數為正弦 凡鈍角以外角之正餘弦為正餘弦 直角 有角有邊求餘角餘邊 假如勾股形有丁角壬丁弦 求餘角餘邊 先求癸丁邊 術曰以半徑全數比丁角之餘 弦若壬丁弦與癸丁句
一率半徑 一○○○○○ 為法 二率丁角餘弦 五四四六四 三率壬丁邊 九十一丈八尺 四率癸丁邊 五十丈 右三率法後同 半徑即乙丁餘弦即甲丁 求壬癸邊 以半徑比丁角之正弦若壬丁弦與壬癸股 一率半徑 一○○○○○ 二率丁角正弦 ○八三八六七 三率壬丁邊 九十一丈八尺 四率壬癸邊 七十七丈 求壬角 以丁角五十七度與象限九十度相減得餘三十 三度為壬角 右例先得弦以求勾股 假如勾股形有丁角癸丁勾求餘角餘 邊 求壬角 以丁角與象限相減得餘為壬角 平 面弧止容一正方角兩鋭角今既有勾股形則 於一象限内減丁角之度其餘度自必壬角 戊丙丁勾股形以戊丙 切線為股丙丁半徑為 勾戊丁割線為弦是丁 角原有之線 今壬癸丁勾股形與戊丙丁勾股 形既同丁角則其比例等 求壬丁邊 以半徑比丁角之割線若癸丁勾與壬丁弦 一率半徑 一○○○○○ 二率丁角割線 二一三○○五 三率癸丁邊 二十四丈 四率壬丁邊 五十一丈一尺 求壬癸邊 以半徑比丁角之切線若癸丁勾與壬癸股 一率半徑 一○○○○○ 二率丁角切線 一八八○七三 三率癸丁邊 二十四丈 四率壬癸邊 四十五丈一尺 右例先得勾以求弦及股或先得股以求弦及 勾亦同 按半徑隨弧旋轉無有増減故可為弦為勾為 股各隨比例之所取用視邊與線之縱横小大 為比例 有邊求角 假如勾股形有壬丁弦癸丁勾求 二角一邊 求丁角 以丁壬弦比癸丁勾若半徑乙丁與丁角之餘 弦甲丁
一 壬丁邊 一百○二丈二尺 二 癸丁邊 ○四十八丈 三 半徑 一○○○○○ 四 丁角餘弦 四六九六六 以所得餘弦檢表得六十二度為丁角度 右壬角癸角俱止一邊無兩邊不能以邊比邊 為以線比線之例惟丁角有兩邊故先求丁角 得丁角而丁角度之八線即可為餘角之比例 矣然丁角必求餘弦為四率者蓋若求正弦正 切之股則壬癸無邊可例若求正割則雖可以 癸丁邊比壬丁邊若餘弦與正割之例然 餘弦尚未求得又無可為比故以壬丁弦比癸 丁句若乙丁弦之半徑與甲丁勾之丁角餘弦 相比例也宣城梅定九氏曰得其角度則諸數 歴然可於無句股中尋出勾股余亦曰知四率 應求之線之故則一率二率三率瞭然可於無 比例中尋出比例矣 求壬角 以丁角六十二度與象限相減得餘二十八度為 壬角 求壬癸邊 以半徑比丁角之正弦若壬丁弦與壬癸股 一 半徑 一○○○○○ 二 丁角正弦 ○八八二五九 三 壬丁邊 一百○二丈二尺 四 壬癸邊 ○九十丈○二尺三寸 右例以邊求角而先知方角故止用二邊 此先有之邊是弦與勾故求壬癸邊之股者以 壬丁邊之斜弦為比而正弦如股半徑旋轉如 弦可線與線相比以為邊與邊相比之例也若 先有者是股邊勾邊則求切線者以股邉為例 而勾之比股者又可以半徑為勾如下求丁角 法 假如壬癸丁三角形有壬丁邊一百○六丈壬癸邊九 十丈癸丁邊五十六丈求角 求癸角 以壬丁大邊與丁癸邊相加得 為總又相減得為較以 較乘總得為實以壬癸邊 為法除之仍得與壬癸 邊數等即知癸角為正方角 求丁角 以丁癸邊比壬癸邊若半徑與丁角切線 一 丁癸勾 五十六丈 二 壬癸股 九十丈 三 半徑 一○○○○○ 四 丁角切線 一六○七一四 以所得切線檢表得五十八度○六分為丁 角 有一角必有一弧每一弧必有八線今求丁角 而壬癸邊如丁角弧之切線可以半徑相比故 先以丁癸邊比壬癸邊為例若半徑與丁角之 切線 求壬角 以丁角與象限相減得餘三十一度五 十四分為壬角 右例亦以邊求角而先不知其為勾股形故兼 用三邊 鋭角 有兩角一邊求餘角餘邊 假如鋭角有丙角丁角丙丁邊