加载中…
欽定四庫全書 御製數理精藴下編卷三十六 末部六 借根方比例 體類 設如有扁方體髙十八尺若將體積加六倍則髙與 長闊皆相等問長闊之各一邊及體積幾何 法借一根為長闊之各一邊數以一根 自乘得一平方為扁方體之面積再以 髙十八尺乘之得十八平方為扁方體 之體積又以一根與一平方相乘得一 立方為扁方體積之六倍乃以扁方體 之體積十八平方六因之得一百零八 平方是為一立方與一百零八平方相 等兩邊各降二位得一根與一百零八 尺相等卽扁方體之長闊各一邊數也 以一百零八尺自乘得一萬一千六百 六十四尺再以十八尺乘之得二十萬 零九千九百五十二尺為扁方體積六 因之得一百二十五萬九千七百一十 二尺與毎邊一百零八尺自乘再乘之 立方積相等此扁方體邊線比例法也 葢兩體之底面積旣同則其體積之比 例同於其髙之比例今扁方體之長闊 各一邊旣與正方體之毎一邊等而正 方體積為扁方體積之六倍則其髙亦 必為六倍故以扁方體之髙數六因之 卽得長闊之各一邊數也 設如有一長方體髙三尺五寸又有一正方體其每 一面積與長方體之底面積等而長方體積為正 方體積之五倍問正方體之一邊及體積各幾何 法借一根為正方體毎邊之數以一根 自乘得一平方為正方體之面積亦卽 長方體之底面積以一平方與髙三十 五寸相乘得三十五平方為長方體之 體積又以一根自乘再乘得一立方為 正方體之體積長方體積旣為正方體 之五倍乃以一立方五因之得五立方 而與三十五平方為相等兩邊各降二 位得五根與三十五寸相等五根旣與 三十五寸相等則一根必與七寸相等 卽正方體之毎一邊之數也以七寸自 乘再乘得三百四十三寸卽正方體之 體積又以七寸自乘得四十九寸再以 三十五寸乘之得一千七百一十五寸 卽長方體之體積為正方體積之五倍 此一長方體一正方體同底比例法也 葢兩體之底面積旣同則其體積之比 例同於其髙之比例今正方體之每一 面積旣與長方體之底面積等而長方 體積為正方體積之五倍則其髙亦必 為五倍故長方體之髙之五分之一卽 正方體之毎一邊之數也 設如有一正方面形又有一正方體形但知正方面 毎邊為正方體毎邊之八倍而正方面積與正方 體積相等問邊線積數各若干 法借一根為正方體毎邊之數則正方 面毎邊之數為八根以一根自乘再乘 得一立方為正方體積以八根自乘得 六十四平方為正方面積是為一立方 與六十四平方相等兩邊各降二位得 一根與六十四尺相等卽正方體毎邊 之數八因之得五百一十二尺卽正方 面毎邊之數以五百一十二尺自乘得 二十六萬二千一百四十四尺為正方 面積以六十四尺自乘再乘亦得二十 六萬二千一百四十四尺為正方體積 兩數相等也 設如有帶兩縱不同立方體其髙與闊之比例同於 四與六闊與長之比例同於六與九其髙與闊相 乘之數為長數之四倍問髙闊長各幾何 法借四根為髙數六根為闊數九根為 長數以髙四根與闊六根相乘得二十 四平方為長數之四倍乃以長數九根 四因之得三十六根是為二十四平方 與三十六根相等兩邊各降一位得二 十四根與三十六尺相等二十四根旣 與三十六尺相等則四根必與六尺相 等卽髙數六根必與九尺相等卽闊數 九根必與一十三尺五寸相等卽長數 以髙六尺與闊九尺相乘得五十四尺 四歸之得一十三尺五寸與長數相等 也 設如有帶兩縱不同立方體長二十四尺髙與闊和 五十二尺其髙與闊相乘之積與長自乘之積等 問髙闊各若干 法借一根為髙數則闊數為五十二尺 少一根以髙一根與闊五十二尺少一 根相乘得五十二根少一平方又以長 二十四尺自乘得五百七十六尺此二 數為相等乃以五百七十六尺為長方 積以五十二根作五十二尺為長闊和 用帶縱和數開平方法算之得闊十六 尺為一根之數卽立方之髙數與髙闊 和五十二尺相減餘三十六尺卽立方 之闊數以髙十六尺與闊三十六尺相 乘得五百七十六尺與長二十四尺自 乘之數相等也 設如有帶兩縱不同立方體髙十二寸長比闊多十 寸其長與闊相乘之積與髙自乘之積等問長闊 各若干 法借一根為闊數則長數為一根多十 寸以闊一根與長一根多十寸相乘得 一平方多十根以髙十二寸自乘得一 百四十四寸此二數為相等乃以一百 四十四寸為長方積以十根作十寸為 長闊較用帶縱較數開平方法算之得 闊八寸為一根之數卽立方之闊數加 長比闊多十寸得十八寸卽立方之長 數以闊八寸與長十八寸相乘得一百 四十四寸與髙十二寸自乘之數相等 也 設如有帶兩縱不同立方體長比闊多四寸闊比髙 多二寸其體積比髙自乘再乘之正方體多一百 七十六寸問長闊髙各幾何 法借一根為髙數則闊數為一根多二 寸長數為一根多六寸以髙一根與闊 一根多二寸相乘得一平方多二根再 以長一根多六寸乘之得一立方多八 平方多十二根内減髙數一根自乘再 乘之一立方餘八平方多十二根與一 百七十六寸相等八平方多十二根旣 與一百七十六寸相等則一平方多一 根半必與二十二寸相等乃以二十二 寸為長方積以一根半作一寸五分為 長闊較用帶縱較數開平方法算之得 闊四寸為一根之數卽立方之髙數加 闊比髙多二寸得六寸卽立方之闊數 再加長比闊多四寸得十寸卽立方之 長數…