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欽定四庫全書 御製數理精藴下編卷三十五 末部五 借根方比例 面類 設如大小兩正方面積共二百一十八尺其大方面 積比小方面積多一百二十尺問大小方面積各 幾何 法借一根為小方面毎邊之數自乘得 一平方為小方面積則大方面積為一 平方多一百二十尺兩數相加得二平 方多一百二十尺與共積二百一十八 尺相等一百二十尺與二百一十八尺 各減去一百二十尺餘二平方與九十 八尺相等二平方旣與九十八尺相等 則一平方必與四十九尺相等卽小方 面積加一百二十尺得一百六十九尺 卽大方面積也 設如甲乙二長方面積共三百尺甲長八尺乙長二 丈四尺其甲闊比乙闊為二倍問二長方闊數積 數各幾何 法借一根為乙之闊數則甲之闊為二 根以一根與一丈四尺相乘得十四根 為乙之面積以二根與八尺相乘得十 六根為甲之面積相加得三十根與三 百尺相等三十根旣與三百尺相等則 一根必與十尺相等卽乙之闊數與長 一丈四尺相乘得一百四十尺為乙之 面積於共積三百尺内減之餘一百六 十尺為甲之面積或倍乙之闊十尺得 二十尺為甲之闊與長八尺相乘亦得 一百六十尺為甲之面積也 設如有甲乙丙三長方甲方闊十尺不知長乙方闊 十六尺長與甲等丙方闊四尺面積與甲之長相 等又甲乙二方之共面積與丙方之長數相併為 三千一百五十尺問三方各長若干 法借一根為甲方之長數以闊十尺乘 之得十根為甲方之面積乙方之長與 甲等亦為一根以闊十六尺乘之得十 六根為乙方之面積丙方之面積與甲 之長相等亦為一根以闊四尺除之得 四分根之一為丙方之長數以甲方之 面積十根乙方之面積十六根丙方之 長數四分根之一相併共得二十六根 又四分根之一與三千一百五十尺相 等二十六根又四分根之一旣與三千 一百五十尺相等則一根必與一百二 十尺相等卽甲方之長數亦卽乙方之 長數亦卽丙方之面積以甲方闊十尺 與長一百二十尺相乘得一千二百尺 卽甲方之面積以乙方闊十六尺與長 一百二十尺相乘得一千九百二十尺 卽乙方之面積以丙方闊四尺除面積 一百二十尺得三十尺卽丙方之長數 也 設如有長方形其長闊和五百零四丈面積為闊自 乘之七倍問長闊各幾何 法借一根為闊數則長數為五百零四 丈少一根以一根與五百零四丈少一 根相乘得五百零四根少一平方為長 方面積又以一根自乘得一平方七因 之得七平方亦為長方面積而與五百 零四根少一平方相等兩邊各加一平 方得八平方與五百零四根相等八平 方與五百零四根各降一位則為八根 與五百零四丈相等八根旣與五百零 四丈相等則一根必與六十三丈相等 卽長方之闊數與五百零四丈相減餘 四百四十一丈卽長數也以闊六十三 丈自乘得三千九百六十九丈以闊六 十三丈與長四百四十一丈相乘得二 萬七千七百八十三丈為闊自乘之七 倍也 設如有樓一座不知髙數正方池一面不知邊數但 云以六丈與樓之髙數相乘與池之邊數等以一 百零八丈與樓之髙數相乘與池之面積等問樓 髙及池邊數各幾何 法借一根為樓之髙數以一根與六丈 相乘得六根為池之邊數自乘得三十 六平方為池之面積又以一根與一百 零八丈相乘得一百零八根亦為池之 面積是為三十六平方與一百零八根 相等三十六平方與一百零八根各降 一位則為三十六根與一百零八丈相 等三十六根旣與一百零八丈相等則 一根必與三丈相等卽樓之髙數以六 丈乘之得一十八丈為池之邊數自乘 得三百二十四丈為池之面積又以一 百零八丈與樓髙三丈相乘亦得三百 二十四丈與池之面積相等也 設如甲乙二人有銀不言兩數但知其銀之比例同 於八與五若以二人銀相併則與二人銀相乘之 數等問二人銀各若干 法借八根為甲銀數五根為乙銀數相 乘得四十平方又以八根與五根相加 得一十三根是為四十平方與十三根 相等四十平方與十三根各降一位則 為四十根與十三兩相等四十根旣與 十三兩相等則八根必與二兩六錢相 等卽甲銀數五根必與一兩六錢二分 五釐相等卽乙銀數兩數相加得四兩 二錢二分五釐若以兩數相乘亦得四 兩二錢二分五釐也 設如有大小二正方池小池毎邊為大池毎邊之三 分之一二池共邊數為二池共面積之五十分之 一問二池邊數面積各幾何 法借一根為小池毎邊之數則大池毎 池之數為三根兩邊數相加得四根又 以一根自乘得一平方為小池面積以 三根自乘得九平方為大池面積兩面 積相加得十平方為二池共邊之五十 倍乃以共邊四根以五十乘之得二百 根是為十平方與二百根相等十平方 與二百根各降一位則為十根與二百 丈相等十根旣與二百丈相等則一根 必與二十丈相等卽小池毎邊之數三 因之得六十丈卽大池毎邊之數也兩 邊數相加得八十丈又以小池毎邊二 十丈自乘得四百丈為小池面積以大 池毎邊六十丈自乘得三千六百丈為 大池面積兩面積相加得四千丈為共 邊之五十倍也 設如有甲乙丙三正方乙方毎邊為甲方毎邊之四 分之一丙方毎邊為甲方毎邊之八分之一而乙 丙兩方之共面積為甲方毎邊之十倍問三方邊 數面積各幾何 法借八根為甲方毎邊之數則乙方毎 邊之數為二根丙方毎邊之數為一根 以二根自乘得四平方為乙方面積以 一根自乘得一平方為丙方面積兩面 積相…