欽定四庫全書 御製數理精藴下編卷三十一 末部一 借根方比例 借根方比例 借根方者假借根數方數以求實數之法也凡法必 借根借方加減乘除令與未知之數比例齊等而本 數以出大意與借衰疊借略同然借衰疊借之法止 可以御本部而此法則線面體諸部皆可御之其中 有借根借方之不同葢因根者方之邊數即所謂線 以根自乘得平方以根自乘再乘得立方以根累次 乘即得累次多乘方故以線類爲問者則借根數以 比之以面類爲問者則借平方長方以比之以體類 爲問者則借立方或累次多乘方以比之至於借數 又有一定之位與降位之法要之此法設 立虚數依所問之比例乘除加減務令根方之數與 眞數相當適等而所求之數以出此亦借數之巧也 定位法 衆數之經緯盡歸乘除而乘除之條理又取準於定 位况借數一法又用根方諸名一經乘除俱變爲幾 根幾方之號而本數之比例由此而生其定位與常 法稍異故變從簡易設表如左

右表前行所列者借數之名後行所列者定數之位 其借數者即比例也根與方數俱爲相連比例率如 根爲二則平方爲四立方爲八以立方與平方之比 同於平方與根數之比即爲八與四之比同於四與 二之比也然必借方借根者何也葢以巳知未知之 數權約爲幾根幾方以統御之加減後餘幾根幾方 即知眞數若干矣 其定位者即視根方所對之位也乘法 定位以兩數所對之位數相加其加數所對之方即 乘出之方也除法定位以兩數所對之位數相減其 減餘數所對之方即除出之方也

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