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欽定四庫全書 御製數理精藴下編卷三十 體部八 各體權度比例 堆垜 各體權度比例 數學至體而備以其綜線面之全而盡度量衡之用 也葢線面存乎度體則存乎量求輕重則存乎衡是 以又有權度之比例其法㮣以諸物製爲正方其邊 一寸其積千分較量豪釐俾有定率然後凡物知其 體積即知其重輕知其重輕即知其體積而權度無 遁情也且體之爲質不一邊積等者輕重不同輕重 等者邊積不同皆有互相比例之法而各體無混淆 也 赤金十六兩八錢 紋銀九兩 水銀十二兩二錢八分 紅銅七兩五錢 白銅六兩九錢八分 黃銅六兩八錢 綱六兩七錢三分 生鐵六兩七錢 熟鐵六兩七錢三分 高錫六兩三錢 六錫七兩六錢 倭鉛六兩 黑鉛九兩九錢三分 白玉二兩六錢 金珀八錢 白瑪瑙二兩三錢 紅瑪瑙二兩二錢 硨磲一兩五錢二分 青石二兩八錢八分 白石二兩五錢 紅石二兩五錢六分 象牙一兩五錢四分 牛角一兩九錢 沉香八錢二分 白檀八錢三分 紫檀一兩零二分 花梨八錢七分 楠木四錢八分 黃楊七錢五分 烏木一兩一錢 油八錢三分 水九錢三分 設如有金一方每邊三寸問重幾何 法以一寸爲一率金寸方重一十六兩 八錢爲二率今所設之金方每邊三寸 自乘再乘得二十七寸爲三率求得四 率四百五十三兩六錢即金之重數也 此法葢因金方每邊三寸則體積爲二 十七寸以一寸與一十六兩八錢之比 同於二十七寸與四百五十三兩六錢 之比也 設如有銀一方每邊二寸問重幾何 法以一寸爲一率銀寸方重九兩爲二 率今所設之銀方每邊二寸自乘再乘 得八寸爲三率求得四率七十二兩即 銀之重數也此法葢因銀方每邊二寸 則體積爲八寸以一寸與九兩之比同 於八寸與七十二兩之比也 設如黄銅一條重三百七十四兩問積幾何 法以黃銅寸方重六兩八錢為一率一 寸爲二率今所設黄銅重三百七十四 兩爲三率求得四率五十五寸即黃銅 之積也 設如熟鐵一塊重十六兩欲鎔爲正方體問毎邊幾 何 法以熟鐵寸方重六兩七錢三分爲一 率一寸爲二率今鐵重十六兩爲三率 求得四率二寸三百七十七分四百一 十四釐有餘開立方得一寸三分三釐 有餘即每邊之數也 設如水銀一匣但知匣闊四寸長六寸高三寸五分 問内水銀重數幾何 法以匣闊四寸與長六寸相乘得二十 四寸又以高三寸五分再乘得八十四 寸爲水銀一匣之積數爰以一寸爲一 率水銀寸方重一十二兩二錢八分爲 二率今所得之水銀一匣之積數八十 四寸爲三率求得四率一千零三十一 兩五錢二分即水銀之重數也 設如白玉一方重九十三兩六錢但知闊比高多一 寸長比闊多三寸問高闊長各幾何 法以玉寸方重二兩六錢爲一率一寸 爲二率今所設玉重九十三兩六錢爲 三率求得四率三十六寸爲長方體積 乃以闊比高多一寸長比闊多三寸爲 帶兩縱之較用帶兩縱不同較數開立 方法算之得高二寸加闊比高多一寸 得三寸爲闊再加長比闊多三寸得六 寸爲長也 設如金與銀鎔於一處共得正方體積二十七寸重 二百七十四兩二錢問金與銀各幾何 法以共積二十七寸以銀寸方重九兩 乘之得二百四十三兩與共重二百七 十四兩二錢相減餘三十一兩二錢乃 以銀寸方重九兩與金寸方重十六兩 八錢相減餘七兩八錢爲一率金一寸 爲二率今相減所餘之三十一兩二錢 爲三率求得四率四寸即金之寸數於 共積二十七寸内減去四寸餘二十三 寸即銀之寸數也以金四寸與金寸方 重十六兩八錢相乘得六十七兩二錢 以銀二十三寸與銀寸方重九兩相乘 得二百零七兩兩數相併得二百七十 四兩二錢仍與原數相合也此即和較 比例之法葢銀二十七寸則其重數應 得二百四十三兩與共重二百七十四 兩二錢相減餘三十一兩二錢即金重 於銀之數而金每寸比銀毎寸多七兩 八錢故多七兩八錢則金有一寸今多 三十一兩二錢則知金有四寸也若欲 先得銀數則仍以七兩八錢爲一率一 寸爲二率將共積二十七寸以金寸方 重十六兩八錢乘之得四百五十三兩 六錢内減共重二百七十四兩二錢餘 一百七十九兩四錢爲三率求得四率 二十三寸即銀之寸數與共積二十七 寸相減餘四寸即金之寸數葢少七兩 八錢則銀有一寸今少一百七十九兩 四錢則知銀有二十三寸也 設如金鑲玉爐一座共重四十六兩七錢問金玉各 幾何 法用盛水器皿一件置爐其中實之以 水取出爐看水淺幾何設如盛水器皿 係正方形每邊五寸取出爐水淺五分 即以毎邊五寸自乘得二十五寸以水 淺五分爲高再乘得一十二寸五百分 爲爐之體積即金玉之共積爰以共積 一十二寸五百分以玉寸方重二兩六 錢乘之得三十二兩五錢與共重四十 六兩七錢相減餘一十四兩二錢乃以 玉寸方重二兩六錢與金重一十六兩 八錢相減餘一十四兩二錢爲一率金 一寸爲二率今相減所餘一十四兩二 錢爲三率求得四率一寸爲金之寸數 於共積一十二寸五百分内減去一寸 餘十一寸五百分爲玉之寸數金一寸 重得十六兩八錢玉十一寸五百分與 玉寸方重二兩六錢相乘得二十九兩 九錢爲玉之重數兩數相併共得四十 六兩七錢仍與原數相合也如欲先得 玉數則仍以一十四兩二錢爲一率一 寸爲二率將所得共積一十二寸五百 分以金寸方重十六兩八錢乘之得二 百一十兩内減共重四十六兩七錢餘 一百六十…