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欽定四庫全書 御製數理精藴下編卷二十七 體部五 各等面體 各等面體 設如四面體每邊一尺二寸求積幾何 法以每邊一尺二寸為弦每邊折半得 六寸為勾求得股一尺零三分九釐二 豪三絲零四微有餘為每一面之中垂 線與每邊一尺二寸相乗折半得六十 二寸三十五分三十八釐二十四豪有 餘為每一面之面積又以毎邊一尺二 寸為弦每一面之中垂線取其三分之 二得六寸九分二釐八豪二絲零二㣲 有餘為勾求得股九寸七分九釐七豪 九絲五忽九微有餘為四面體自尖至 底中心之立垂線或以毎一面之中垂 線一尺零三分九釐二豪三絲零四微 有餘為弦每一面之中垂線取其三分 之一得三寸四分六釐四豪一絲零一 微有餘為勾亦得股九寸七分九釐七 豪九絲五忽八微有餘為四面體自尖 至底之中之立垂線以此立垂線與每 一面之面積六十二寸三十五分三十 八釐二十四豪有餘相乗三歸之得二 百零三寸六百四十六分七百三十七 釐有餘即四面體之積也如圗甲乙丙 丁四面體其稜六角四平鋪之則面亦 四各成一等邊三角形試以乙丙丁之 一面為底以乙丙一邊為弦丁丙一邊 折半得戊丙為勾求得乙戊股與甲戊 等即每一面之中垂線與丁丙一邊相 乗折半得乙丙丁底面積又以甲丙一 邊為弦己丙中垂線之三分之二為勾 求得甲己股為自尖至底中心之立垂 線或以甲戊每一面之中垂線為弦己 戊中垂線之三分之一為勾亦得甲己 股為自尖至底中心之立垂線乃以甲 己立垂線與乙丙丁底面積相乗三歸 之即得甲乙丙丁四面體之積也 又求自尖至底中心之立垂線㨗法以 毎邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸 三歸二因得九十六寸開平方得九寸 七分九釐七豪九絲五忽八微有餘即 自尖至底中心之立垂線也此法葢因 甲丙為弦戊丙為勾求得甲戊股則甲 戊自乗方為甲丙自乗方之四分之三 又甲戊為弦己戊為勾 求得甲己股則甲己自乗方為甲戊自 乗方之九分之八 甲戊自乗方既 為甲丙自乗方四分之三今命甲戊自 乗方為甲丙自乗方十二分之九而甲 己自乗方又為甲戊自乗方九分之八 則甲己自乗方必為甲丙自乗方十二 分之八即三分之二故以一邊自乗三 歸二因得甲己自乗方積而開方得甲 己為立垂線之髙數也 又用知一邊求髙數之定率比例求自 尖至底中心之立垂線以定率之四面 體之每邊一○○○○○○○○為一 率四面體之立垂線八一六四九六五 八為二率今所設之四面體之每邊一 尺二寸為三率求得四率九寸七分九 釐七豪九絲五忽八微有餘即四面體 自尖至底中心之立垂線也 又用邊線相等體積不同之定率比例 以定率之正方體積一○○○○○○ ○○○為一率四面體積一一七八五 一一二九為二率今所設之四面體之 每邊一尺二寸自乗再乗得一尺七百 二十八寸為三率求得四率二百零三 寸六百四十六分七百五十釐有餘即 四面體之積也葢四面體之每一邊為 一○○○則其自乗再乗之正方體積 為一○○○○○○○○○而四面體 之每一邊一○○○所得之四面體積 為一一七八五一一二九故以子丑寅 卯四面體之每邊一尺自乗再乗之辰 巳午未正方體積一○○○○○○○ ○○與子丑寅卯四面體積一一七八 五一一二九之比即同於今所設之甲 乙丙丁四面體之每邊一尺二寸自乗 再乗之戊己庚辛正方體積一尺七百 二十八寸與今所得之甲乙丙丁四面 體積二百零三寸六百四十六分七百 五十釐有餘之比也 又用體積相等邊線不同之定率比例 以定率之四面體之每邊二○三九六 四八九○為一率正方體之每邊一○ ○○○○○○○為二率今所設之四 面體之毎邊一尺二寸為三率求得四 率五寸八分八釐三豪三絲六忽五微 有餘為與四面體積相等之正方體每 邊之數自乗再乗得二百零三寸六百 四十六分七百釐有餘即四面體之積 也葢四面體之每邊為二○三九六四 八九○正方體之每邊為一○○○○ ○○○○則兩體積相等故以子丑寅 卯四面體之毎邊二○三九六四八九 ○與辰巳午未正方體之每邊一○○ ○○○○○○之比即同於今所設之 甲乙丙丁四面體之每邊一尺二寸與 今所得之戊己庚辛正方體之每邊五 寸八分八釐三豪三絲六忽五微有餘 之比既得一邊自乗再乗得戊己庚辛 正方體積即與甲乙丙丁四面體之積 為相等也 如有四面體積二百零三寸六百四十 六分七百五十釐求每邊之數則用邊 線相等體積不同之定率比例以定率 之四面體積一一七八五一一二九為 一率正方體積一○○○○○○○○ ○為二率今所設之四面體積二百零 三寸六百四十六分七百五十釐為三 率求得四率一尺七百二十八寸開立 方得一尺二寸即四面體之每一邊也 此法葢因四面體之每邊與正方體之 每邊相等四面體積與正方體積不同 故先定為體與體之比例既得正方體 積而後開立方得線也 又法用體積相等邊線不同之定率比 例以定率之正方體之毎邊一○○○ ○○○○○為一率四面體之每邊二 ○三九六四八九○為二率今所設之 四面體積二百零三寸六百四十六分 七百五十釐開立方得五寸八分八釐 三豪三絲六忽五微有餘為三率求得 四率一尺二寸即四面體之每一邊也 此法葢因四面體積與正方體積相等 四面體之每邊與正方體之每邊不同 故以四面體積先開立…