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欽定四庫全書 御製數理精藴卷二十二 面部十二 各等邊形 更面形 各等邊形 設如五等邊形每邊一尺二寸問面積㡬何 法以全圜三百六十度五分之每分得 七十二度折半得三十六度爰以三十 六度之正弦五萬八千七百七十九為 一率半徑十萬為二率今所設之五等 邊形之每邊一尺二寸折半得六寸為 三率求得四率一尺零二分零七豪七 絲二忽有餘為五等邊形外切圜之半 徑或用求圜内容五等邊形之一邊之 定率比例以定率之圜内容五等邊形 之每邊五八七七八五二五為一率圜 徑一○○○○○○○○為二率今所 設之五等邊形之每邊一尺二寸為三 率求得四率二尺零四分一釐五豪六 絲一忽有餘折半得一尺零二分零七 豪八絲有餘為五等邊形外切圜之半 徑乃以此半徑為弦五等邊形之每邊 折半為勾求得股八寸二分五釐八豪 二絲七忽有餘為五等邊形之中心至 每邊正中之垂線或以三十六度之正 弦五萬八千七百七十九為一率三十 六度之餘弦八萬零九百零二為二率 今所設之五等邊形之每邊之半六寸 為三率求得四率八寸二分五釐八豪 二絲五忽有餘為五等邊形之中心至 每邊正中之垂線既得此垂線乃與每 邊折半之數相乗得四十九寸五十四 分九十釐有餘五因之得二尺四十七 寸七十四分五十釐有餘即五等邊形 之面積也如圖甲乙丙丁戊五等邊形 試作一外切圜形則每邊之弧皆為七 十二度將甲乙邊折半於己自圜心庚 作庚己辛半徑線遂平分甲乙弧於辛 則甲辛弧為三十六度甲己即三十六 度之正弦庚己即三十六度之餘弦是 故三十六度之正弦與半徑十萬之比 即如今所設之每邊之半甲己與所得 之半徑甲庚之比又三十六度之正弦 與三十六度之餘弦之比即如今所設 之每邊之半甲己與所得之垂線庚己 之比也 又法以三十六度之正切七萬二千六 百五十四為一率半徑十萬為二率今 所設之五等邊形之每邊之半六寸為 三率求得四率八寸二分五釐八豪三 絲二忽有餘為五等邊形内容圜之半 徑或用求圜外切五等邊形之一邊之 定率比例以定率之圜外切五等邊形 之每邊七二六五四二五二為一率圜 徑一○○○○○○○○為二率今所 設之五等邊形之每邊一尺二寸為三 率求得四率一尺六寸五分一釐六豪 五絲八忽有餘折半得八寸二分五釐 八豪二絲九忽有餘為五等邊形内容 圜之半徑即五等邊形之中心至每邊 正中之垂線乃與每邊折半之數相乗 五因之得二尺四十七寸七十四分八 十七釐有餘為五等邊形之面積也如 圖甲乙丙丁戊五等邊形試作一内容 圜形自甲角過圜心己作甲己庚線遂 平分丙丁邊於庚則丙庚即三十六度 之正切故以三十六度之正切與半徑 十萬之比同於今所設之每邊之半丙 庚與所得之内容圜半徑己庚之比也