加载中…
欽定四庫全書 御製數理精藴下編卷二十 面部十 曲線形 曲線形 設如圜徑一尺二寸問周幾何 法用周徑定率比例以徑數一○○○ ○○○○○為一率周數三一四一五 九二六五為二率今所設之圜徑一尺 二寸為三率求得四率三尺七寸六分 九釐九豪一絲一忽一微八纖卽所求 之圜之周數也葢圜之數竒零不盡立 法必自方數始是故圜内容形屢求勾 股至億萬邊圜外切形屢求勾股至億 萬邊内外凑集使圜周變為直線精密 已極始為得之爰設圜徑為一而圜周 得三一四一五九二六五有餘是為定 率故以圜徑一與圜周三一四一五九 二六五之比卽同於今所設之圜徑一 尺二寸與今所得之圜周三尺七寸六 分九釐九豪一絲一忽一㣲八纖之比 也 又周徑定率比例以徑數一一三為一 率周數三五五為二率今所設之圜徑 一尺二寸為三率求得四率三尺七寸 六分九釐九豪一絲一忽五微有餘為 圜之周數也葢以徑一周三一四一五 九二六五之定率約之徑一一三周得 三五四九九九九六九有餘進而為三 五五則周數微大故今所得圜周亦微 大然止在忽微之間耳 又周徑定率比例以徑數七為一率周 數二十二為二率今所設之圜徑一尺 二寸為三率求得四率三尺七寸七分 一釐四豪二絲八忽五㣲七纖有餘為 圜之周數也葢以徑一周三一四一五 九二六五之定率約之徑七周得二一 九九一一四八五有餘進而為二二則 周數大而所得周數亦大至於舊術徑 一圍三乃圜内容六等邊形之共度實 小於圜之周線故徑一則圍三有餘圍 三則徑一不足也 設如圜周一丈五尺問徑幾何 法用周徑定率比例以周數三一四一 五九二六五為一率徑數一○○○○ ○○○○為二率今所設之圜周一丈 五尺為三率求得四率四尺七寸七分 四釐六豪四絲八忽二㣲有餘即所求 之圜之徑數也葢前法有徑求周故以 定率之徑與定率之周為比卽如今所 設之徑與今所得之周為比此法有周 求徑故以定率之周與定率之徑為比 卽如今所設之周與今所得之徑為比 也 又周徑定率比例以周數一○○○○ ○○○○為一率徑數三一八三○九 八八為二率今所設之圜周一丈五尺 為三率求得四率四尺七寸七分四釐 六豪四絲八忽二㣲為圜之徑數也葢 圜周為三一四一五九二六五則圜徑 為一○○○○○○○○若圜周為一 ○○○○○○○○則圜徑為三一八 三○九八八其比例仍同也如以周數 三五五為一率徑數一一三為二率今 所設之圜周一丈五尺為三率亦得四 率四尺七寸七分四釐六豪四絲七忽 八微有餘為圜之徑數又或以周數二 二為一率徑數七為二率今所設之圜 周一丈五尺為三率則得四率四尺七 寸七分二釐七豪二絲七忽二微有餘 較之前法所得徑數稍小葢徑為七而 周稍小於二二若周為二二徑必稍大 於七今截而為七則徑數稍小故所得 徑數亦稍小也 設如圜徑八寸問面積幾何 法以圜徑八寸用徑求周法求得圜周 二尺五寸一分三釐二豪七絲四忽一 微二纖折半得一尺二寸五分六釐六 豪二絲七忽零六纖與半徑四寸相乘 得五十寸二十六分五十四釐八十二 豪有餘卽圜之面積也葢圜之半徑線 若與直角三角形之小邊線度等而圜 之周界又與直角三角形之大邊線度 等則此直角三角形之面積與圜形之 面積相等如甲乙丙丁 圜形其戊丙半徑與己庚辛直角三角 形之己庚小邊線度等而甲乙丙丁圜 周界與己庚辛直角三角形之庚辛大 邊線度等則此己庚辛三角形之面積 即與甲乙丙丁圜形之面積相等是故 以戊丙半徑相等之己庚與乙丙丁半 周相等之庚壬相乗所得之癸壬庚己 長方形卽為圜 之面積也如以全周與全徑相乗則以 四歸之亦得圜面積葢全徑為半徑之 倍全周為半周之倍則全周全徑相乗 之積必大於半周半徑相乗之積四倍 為隔一位相加之比例故全周與全徑 相乗以四歸之而得圜面積也 又法用方邊圜徑相等方積圜積不同 之定率比例以方積一○○○○○○ ○○為一率圜積七八五三九八一六 為二率今所設之圜徑八寸自乗得六 十四寸為三率求得四率五十寸二十 六分五十四釐八十二豪有餘即圜之 面積也此法葢因圜徑方邊相等圜積 方積不同故以圜徑自乗作方積定為 面與面之比例如子寅圜徑為一○○ ○○則其自乗之辰己午未正方積為 一○○○○○○○○而圜徑一○○ ○○所得之子丑寅卯圜面積為七八 五三九八一六故以子寅圜徑一○○ ○○自乗之辰己午未正方積一○○ ○○○○○○與子寅圜徑所得之子 丑寅卯圜面積七八五三九八一六之 比即同於今所設之甲丙圜徑八寸自 乗之戊己庚辛正方積六十四寸與今 所得之甲乙丙丁圜面積五十寸二十 六分五十四釐八十二豪有餘之比也 又法用圜積方積相等圜徑方邊不同 之定率比例以圜徑一○○○○○○ ○○為一率方邊八八六二二六九二 為二率今所設之圜徑八寸為三率求 得四率七寸零八釐九豪八絲一忽五 微四纖有餘為與圜面積相等之正方 形每邊之數自乗得五十寸二十六分 五十四釐八十二豪有餘即圜之面積 也此法葢以圜積方積設為相等使圜 徑與方邊不同先定為線與線之比例 既得線而後自乗之為面也如子寅圜 徑一○○○○○○○○其所得之積 開方則得八八六二二六九二即為辰 己午未正方之每邊是以子丑寅卯圜 …