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欽定四庫全書 御製數理精藴下編卷十三 面部三 勾股 勾股弦和較相求法 設如有勾股較七尺勾股弦總和四十尺求勾股弦 各幾何 法以勾股弦總和四十尺内減勾股較 七尺餘三十三尺為兩勾一弦之共數
自乗得一千零八十九 尺又以勾股較七尺自乗得四十九尺 兩自乗數相減餘一千零四十尺折半 得五百二十尺為長方積乃以勾股弦 總和四十尺與兩勾一弦之共數三十 三尺相加得七十三尺為長闊和用𢃄 縱和數開方法算之得闊八尺為勾加 勾股較七尺得十五尺為股於勾股弦 總和四十尺内減勾八尺又減股十五 尺餘十七尺為弦也如圖甲乙丙丁為 兩勾一弦自乗之一大正方内戊己庚 辛為弦自乗之一正方甲子戊壬丑乙 寅己庚夘丙辰癸辛己丁為勾自乗之 四正方壬戊辛癸子丑巳戊巳寅卯庚 辛庚辰己為勾弦相乗之四長方弦自 乗之一正方内容四勾股積為勾股相 乗之二長方又勾股較自乗之一小正 方今於甲乙丙丁兩勾一弦自乗之一 大正方内減去午未申酉勾股較自乗 之一小正方尚餘勾股相乗之二長方 勾弦相乗之四長方勾自乗之四正方 折半得勾股相乗之一長方勾弦相乗 之二長方勾自乗之二正方與戌亥乾 坎長方形等其濶即勾其長為兩勾兩 弦一股其長濶和為三勾兩弦一股故 以勾股弦總和與兩勾一弦之共數相 併為長闊和用𢃄縱和數開方法算之 得闊為勾也 又法以勾股弦總和四十尺自乗得一 千六百尺折半得八百尺為長方積乃 以勾股較七尺為長闊較用𢃄縱較數 開方法筭之得闊二十五尺為勾弦和 得長三十二尺為股弦和於勾股弦總 和四十尺内減勾弦和二十五尺餘十 五尺為股減勾股較七尺餘八尺為勾 又於勾弦和二十五尺内減勾八尺餘 十七尺為弦也如圖甲乙丙丁為勾股 弦總和自乗之一大正方内戊己庚丁 為弦自乗之一正方辛壬癸己為股自 乗之一正方子乙丑壬為勾自乗之一 正方甲辰辛寅與癸己卯丙為勾弦相 乗之二長方寅辛己戊與己癸卯庚為 股弦相乗之二長方辰子壬辛與壬丑 己癸為勾股相乗之二長方如以勾自 乗之一正方與股自乗之一正方相併 則又與弦自乗之一正方相等是為弦 自乗之正方二股弦相乗之長方二勾 弦相乗之長方二勾股相乗之長方二 折半即得弦自乗之正方一股弦相乗 之長方一勾弦相乗之長方一勾股相 乗之長方一而與午未申酉勾弦和與 股弦和相乗之長方等葢午未申酉之 長方内戌亥乾酉為弦自乗之一正方 午坎亥戌為股弦相乗之一長方亥艮 申乾為勾弦相乗之一長方坎未艮亥 為勾股相乗之一長方其濶即勾弦和 其長即股弦和其長濶較即勾股較故 以勾股較為長闊較用𢃄縱較數開方 法算之得濶為勾弦和也 設如有勾弦較九尺勾股弦總和四十尺求勾股弦 各幾何 法以勾股弦總和四十尺内減勾弦較 九尺餘三十一尺為兩勾一股之共數
自乗得九百六十一尺 又以勾股弦總和四十尺與勾弦較九 尺相加得四十九尺爲兩弦一股之共 數 自乗得二千四百零 一尺兩數相減餘一千四百四十尺四 歸之得三百六十尺為長方積乃以勾 弦較九尺為長闊較用𢃄縱較數開方 法算之得濶十五尺為股於勾股弦總 和四十尺内減股十五尺餘二十五尺 為勾弦和減勾弦較九尺餘十六尺折 半得八尺為勾加勾弦較九尺得十七 尺為弦也如圖甲乙丙丁為兩勾一股 自乗之一大正方内戊己庚辛為股自 乗之一正方甲子戊壬丑乙寅己庚卯 丙辰癸辛己丁為勾自乗之四正方壬 戊辛癸子丑己戊己寅卯庚辛庚辰己 為勾股相乗之四長方又午未申酉為 兩弦一股自乗之一大正方内戊己庚 辛為股自乗之一正方午乾戊戌坎未 艮己庚震申巽亥辛離酉為弦自乗之 四正方戌戊辛亥乾坎巳戊巳艮震庚 辛庚巽離為股弦相乗之四長方今於 午未申酉之正方内減去甲乙丙丁之 正方所餘四隅之午乾子甲壬戌等類 四磬折形皆為弦自乗之方内減去勾 自乗之方與股自乗之四正方積相等 四面之戌壬癸亥等類四長方形乃勾 弦較與股相乗之四長方 以四歸之則餘股自乗之一正 方勾弦較與股相乗之一長方共為戌 坤兌亥一長方其闊即股其長即股與 勾弦較之和故以勾弦較為長闊較用 𢃄縱較數開方法算之得濶為股也 設如有股弦較二尺勾股弦總和四十尺求勾股弦 各幾何 法以勾股弦總和四十尺内減股弦較 二尺餘三十八尺為兩股一勾之共數