欽定四庫全書 御製數理精藴下編卷九 線部七 借衰互徵 疊借互徵 借衰互徵 借衰互徵者有總數而無分數或有分數而無總數 或無總數分數之實率而但有其盈率則不得不别 借一衰數以為比例然後可以得其真數故曰借衰 然而所借之衰又各不同有借於本數之中者有借 於本數之外者借彼徵此借虚徵實故曰互徵葢先 借各項衰數合而為總衰數以總衰數與總真數相 比即若各項衰數與各項真數之比也或先借總衰 數加減出各衰數之較以各衰數之較與真數之較 相比即若總衰數與總真數之比也或以各衰數之 較與真數之較相比即若各項衰數與各項真數之 比也要之皆就比例之法而推廣之耳 設如有銀一千八百兩命甲乙二人按分分之甲分 比乙分有五倍問甲乙各得幾何 法借一為乙衰五為甲衰併之得六為 一率總銀一千八百兩為二率乙衰一 為三率得四率三百兩即乙所分之數 與一千八百兩相減餘一千五百兩即 甲所分之數以三百兩與一千五百兩 相較則甲有乙之五倍也此法既云甲 有乙五倍則是甲有五分乙有一分故 借一為乙衰五為甲衰倂之得六為總 衰以總衰與總銀之比卽若乙一衰與 乙銀一分之比也

继续阅读