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欽定四庫全書 御製數理精藴下編卷七 線部五 和較比例 和較比例 比例之中有和數較數而復有和較者用和數相比 謂之和用較數相比謂之較至於設問中兩物相和 兩價相和或每色中㡬物相和乃於和數中推求較 數因較數而成比例是以和數為體而較數為用故 謂之和較比例在九章一名貴賤差分一名貴賤相 和其立法盖於縂物中求其相差之較或於每物中 求其相差之較或用互乗以齊其數然後於 互乗數中求其相差之較作為比例而得真數 按法立算雖各不同要之縂以和數推出較數為 比此和較之所以名也 設如有銀四百零五兩七錢共買米麥五百石米每 石價銀八錢六分麥每石價銀七錢二分五釐問 米麥各該㡬何 法以米麥共五百石用米每石價銀八 錢六分乗之得四百三十兩與縂銀四 百零五兩七錢相較則縂銀少二十四 兩三錢又以米麥共五百石用麥每石 價銀七錢二分五釐乗之得三百六十 二兩五錢與縂銀相較則縂銀多四十 三兩二錢乃以多少兩數相併得六十 七兩五錢為一率米麥共五百石為二 率少二十四兩三錢為三率得四率一 百八十石即麥數於共五百石内減之 餘三百二十石即米數如以多四十三 兩二錢為三率得四率三百二十石亦 即米數也此法盖以五百石俱為米計 之則價應四百三十兩與今縂銀相較 則縂銀少二十四兩三錢如以五百石 俱為麥計之則價應三百六十二兩五 錢與今縂銀相較則縂銀多四十三兩 二錢是米五百石比麥五百石價多六 十七兩五錢即麥五百石比米五百石 價少六十七兩五錢也是知麥價比米 價少六十七兩五錢而麥為五百石今 縂銀比米價少二十四兩三錢則麥必 為一百八十石也又米價比麥價多六 十七兩五錢而米為五百石今縂銀比 麥價多四十三兩二錢則米必為三百 二十石也 又法以米麥每石價銀相減餘一錢三 分五釐為一率一石為二率以米麥共 五百石用米價乗之得四百三十兩與 縂銀四百零五兩七錢相減餘二十四 兩三錢為三率得四率一百八十石即 麥數於共五百石内減之餘三百二十 石即米數如以米麥共五百石用麥價 乗之得三百六十二兩五錢與縂銀四 百零五兩七錢相減餘四十三兩二錢 為三率得四率三百二十石亦即米數 也此法盖因米一石比麥一石其價相 差一錢三分五釐是知少一錢三分五 釐而麥為一石今少二十四兩三錢則 麥少為一百八十石也又多一錢三分 五釐而米為一石今多四十三兩二錢 則米必為三百二十石也前法以五百 石縂價之較與五百石為比此法以每 一石價之較與一石為比其理同也 設如有銀一百兩共買紬絹一百疋紬每疋價銀一 兩六錢絹每疋價銀八錢問紬絹各得㡬何 法以紬絹共一百疋用紬價一兩六錢 乗之得一百六十兩與共銀一百兩相 較則共銀少六十兩又以紬絹共一百 疋用絹價八錢乗之得八十兩與共銀 一百兩相較則共銀多二十兩乃以多 少兩數相併得八十兩為一率紬絹共 一百疋為二率少六十兩為三率得四 率七十五疋即絹數於共一百疋内減 之餘二十五疋即紬數如以多二十兩 為三率得四率二十五疋亦即紬數也 此法盖以一百疋俱為紬計之則價應 一百六十兩與共銀相較則共銀少六 十兩如以一百疋俱為絹計之則價應 八十兩與共銀相較則共銀多二十兩 是紬一百疋比絹一百疋價多八十兩 即絹一百疋比紬一百疋價少八十兩 也是知絹價比紬價少八十兩而絹為 一百疋今共價比紬價少六十兩則絹 必為七十五疋也又紬價比絹價多八 十兩而紬為一百疋今共價比絹價多 二十兩則紬必為二十五疋也 又法以紬絹每疋價銀相減餘八錢為 一率紬一疋為二率以紬絹共一百疋 用紬價乗之得一百六十兩與共銀一 百兩相減餘六十兩為三率得四率七 十五疋即絹數於共一百疋内減之餘 二十五疋即紬數如以紬絹共一百疋 用絹價乗之得八十兩與共銀一百兩 相減餘二十兩為三率得四率二十五 疋亦即紬數也此法盖因紬一疋比絹 一疋其價相差八錢是知少八錢而絹 為一疋今少六十兩則絹必為七十五 疋也又多八錢而紬為一疋今多二十 兩則紬必為二十五疋也 設如雞兔同籠但知頭共三十六足共一百問雞兔 各㡬何 法以雞兔共三十六頭用雞二足乗之 得七十二足與共足一百相較則共足 多二十八又以雞兔共三十六頭用兔 四足乗之得一百四十四足與共足一 百相較則共足少四十四乃以多少兩 數相併得七十二足為一率共三十六 頭為二率少四十四足為三率得四率 二十二即雞數於共三十六隻内減之 餘十四即兔數如以多二十八足為三 率得四率十四亦即兔數也此法盖以 三十六俱為雞計之則應七十二足與 今共足相較則共足多二十八若以三 十六俱為兔計之則應一百四十四足 與今共足相較則共足少四十四是兔 三十六比雞三十六多七十二足即雞 三十六比兔三十六少七十二足也是 知雞少於兔七十二足而雞為三十六 隻今雞少於兔四十四足則雞必為二 十二隻也又兔多於雞七十二足而兔 為三十六隻今兔多於雞二十八足則 兔必為十四隻也 又法以雞二足兔四足相減餘二足為 一率一隻為二率又以共三十六隻用 兔四足乗之得一百四十四足與共足 一百相減餘四十四為三率得四率二 十二即雞數於共三十六隻内減之餘 十四即兔數如以共三十六隻用雞二 足乗之得七十二足與共足…