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欽定四庫全書 御製數理精蘊下編卷六 線部四 和數比例 較數比例 和數比例 比例之中有合率而復有和數者將幾比例之率合 為一比例故謂之合率至於有總數又有分數以分 數合而與總數相比則謂之和數其在九章總名差 分而其實總不越比例之理故今質名之曰和數比 例其立法有以實數與實數比者如合衆人數與總 物數之比即若每人數與每物數之比是也有以所 立衰數與實數比者如合衆衰數與總物數之比即 若每人衰數與每物數之比是也又或以加倍數成 率者其得數亦為加倍之數或以兩數相乗而成率 者其得數亦為兩數相乗之數要之皆以比例而得 故於各條詳加解説以明其故焉 設如南北二商合本貿易南出本銀一百五十兩北 出本銀二百五十兩共得利銀一千兩按各人所 出本銀之分分之問二人各得利銀幾何 法以南出本銀一百五十兩與北出本 銀二百五十兩相併得四百兩為一率 利銀一千兩為二率南出本銀一百五 十兩為三率推得四率三百七十五兩 即南所分利銀數於共利一千兩内減 三百七十五兩餘六百二十五兩即北 所分利銀數也如以二人本銀共四百 兩為一率二人共利一千兩為二率北 出本銀二百五十兩為三率推得四率 六百二十五兩即北所分利銀數也此 法蓋以二人共本比共利即如每人各 本比各利而為相當比例四率也 又捷法以二人共出本銀四百兩歸除 二人共得利銀一千兩得每一兩之利 為二兩五錢乃與各人本銀數相乗即 得各人所分利銀數此又以每一兩之 利與各人所出本銀之利相比而得也 設如趙周馮三人合夥生理趙出本銀一千兩周出 本銀八百兩馮出本銀六百兩共得利銀一千二 百兩按各人所出本銀之分分之問三人各得利 銀幾何 法以三人各出本銀相併得二千四百 兩為一率三人共得利銀一千二百兩 為二率三人所出本銀數各為三率推 得各四率趙五百兩周四百兩馮三百 兩即為各人所得利銀數也若用捷法 則以三人所併本銀二千四百兩歸除 共得利銀一千二百兩得每一兩之利 為五錢按各人本銀數乗之即各人所 得利銀數也 設如甲乙丙三商共出本銀一千五百二十兩得利 銀一百九十兩甲分一百二十兩乙分四十兩丙 分三十兩問各人原本銀若干 法以共利銀一百九十兩為一率共本 銀一千五百二十兩為二率每分利銀 各為三率推得各四率甲本銀為九百 六十兩乙本銀為三百二十兩丙本銀 為二百四十兩如用捷法則以共利銀 一百九十兩歸除共本銀一千五百二 十兩得每一兩利銀之本銀為八兩乃 以八兩乗各人利銀分數即得各人本 銀之數矣 設如甲丙戊三人合本貿易共得利銀三千二百二 十兩甲本銀三千六百兩丙本銀五百一十兩戊 本銀不知其數但知該分利銀四百八十兩問其 本銀若干 法以三人共得利銀三千二百二十兩 内減戊之利銀四百八十兩餘二千七 百四十兩為一率甲丙二人本銀相併 得四千一百一十兩為二率戊利銀四 百八十兩為三率推得四率七百二十 兩即戊之本銀數也此法於總利中減 去戊利銀所餘者即甲丙二人之利銀 故以甲丙二人之共利銀與甲丙二人 之共本銀相比即若戊一人之利銀與 戊一人之本銀相比也 設如甲乙丙三商共出本銀一千五百二十兩今得 本利共銀一千七百一十兩甲分本利共銀一千 零八十兩乙分本利共銀三百六十兩丙分本利 共銀二百七十兩問三人所分本利各若干 法以三人所得本利共銀一千七百一 十兩為一率共出本銀一千五百二十 兩為二率各人所分本利共銀各為三 率推得各四率甲本銀九百六十兩乙 本銀三百二十兩丙本銀二百四十兩 即為各人本銀數以各人本銀減各人 共銀甲得利銀一百二十兩乙得利銀 四十兩丙得利銀三十兩即各人利銀 數也 設如有三人合本貿易第一人出本銀五百兩係七 成第二人出本銀一千兩係八成第三人出本銀 一千五百兩係九成共得利銀二千兩皆係十成 問每人應得利銀若干 法以各人所出本銀數與各銀成色相 乗第一人得三百五十兩第二人得八 百兩第三人得一千三百五十兩三數 相加共得二千五百兩為一率共得利 銀二千兩為二率毎人所得相乗之數 各為三 率推得各四率第一人得二百八十兩 第二人得六百四十兩第三人得一千 零八十兩即各人應得之利銀數也此 法以各銀成色乗各人銀數者是將各 銀成色俱變作十成銀也如第一人七 成銀五百兩變作十成銀止得三百五 十兩第二人八成銀一千兩變作十成 銀止得八百兩第三人九成銀一千五 百兩變作十成銀止得一千三百五十 兩併之得十成銀二千五百兩故以總 十成銀二千五百兩與共利銀二千兩 之比即若毎人十成本銀與每人應得 利銀之比也 設如甲丙戊三商合本貿易其所出本銀多寡不同 時日亦不同甲出本銀六百兩係八個月丙出本 銀四百五十兩係六個月戊出本銀五百兩係十 個月共得利銀一千兩問各人應分利銀幾何 法以各人本銀與各人月分相乗甲得 四千八百兩丙得二千七百兩戊得五 千兩三數相併得一萬二千五百兩為 一率共利銀一千兩為二率各人本銀 乗各人月分之數為三率推得各四率 甲得三百八十四兩丙得二百一十六 兩戊得四百兩即為各人應得之利銀 數也此法先以各人本銀乗各人月分 者葢以各人所出本銀按月分以加倍 也三人本銀各有月分則行利亦按月 加倍…