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欽定四庫全書 御製厯象考成後編卷三 交食數理 交食總論 用日躔月離求實朔望 用兩經斜距求日月食甚時刻及兩心實相距 求月食初虧復圓時刻 求日月實徑與地徑之比例 求影半徑及影差 求黄道高弧交角 求月食初虧復圓併徑黄道交角 求白經高弧交角 求高下差 求日食食甚真時及兩心視相距 求日食初虧復圓時刻 求日食帶食 交食總論 日月相㑹為朔相對為望朔而同度同道則月掩日 而日為之食望而同度同道則月亢日而月為之食 顧推步之法月食猶易而 日食最難以月在日下人在地面隨時隨處所見常 不同也自大衍以至授時其法寖備我朝用西法推 驗尤請上編言之詳矣近日西人噶西尼等益復精 求立為新表其理不越乎昔人之範圍而其用意細 密又有出於昔人所未及者如求實朔實望用前後 二時日月實行為比例昔之用平朔平望實距弧者 未之及也日月兩心相距最近為食甚兩周初切為 初虧初離為復圓皆用兩經斜距為比例昔之用月 距日實行者未之及也日食用圖算月之視行不與 白道平行帶食日在地平視差即圓之半徑月之視 距即見食之淺深昔之言視差者亦未之及也雖其 數所差無多而其法實屬可取其他或因屢測而小 有變更或因屢算而益求簡㨗則又考驗之常規而 推步所當從也各為之說如左 用日躔月離求實朔望 從來求實朔望有二法一用本日次日兩子正日月 黄道實行度比例其相㑹之時刻為實朔相對之時 刻為實望推逐月朔望用之以巳有本 年逐日之日躔月離故也一用本年首朔先求本月 平朔望之時刻然後求其平行實行之差比例加減 而得實朔望之時刻推交食用之 因上考徃古下推將來不必逐日悉推其躔 離而即可逕求其朔望故也斯二法誠不可偏廢但 從前交食求平行實行之差太隂惟用初均故甚整 齊簡易今求太隂初均又有諸平均之加減旣屬繁 難而黄白大距又時時不同非推月離不得其凖故 今交食推實朔望合二法而兼用之先推平朔望以 求其入交之月次推本日次日兩子正之日躔月離 以求其實朔望之時又推本時次時兩日躔月離以 比例其時刻較之舊法似為紆逺然太隂之行甚速 因遲疾差之故一日之内行度時時不同且平行實 行之差大者至八九度則平朔望與實朔望之相距 即至十有餘時今以前後兩時相比例較之止用兩 子正實行度相比例者固為精宻即較之以距時為 比例者亦又加詳矣 用兩經斜距求日月食甚時刻及兩心實相距 新法算書以實朔用時即為日食食甚用時以實望 用時即為月食食甚時刻皆黄白同經 上編以此時兩心斜距猶逺惟自白極過 太陽作經圏與白道成直角太隂臨此直角之㸃兩 心相距最近始為食甚故以白道升度差為食甚距 弧以一小時月距日實行比例得時分與實朔望用 時相加減方為食甚時刻其法較 前為加密矣近日西法用日躔月 離比例求實朔望是為黄道同經較之新法算書去 食甚為尤逺而其求食甚之法則亦以兩心相距最 近為食甚實緯以實朔望太隂距最近㸃之度為食 甚距弧又以黄白二道原非平行而日月兩經常相 斜距若以太陽為不動則太隂如由斜距線行故求 兩心相距最近之線不與白道成直角而與斜距線 成直角其距弧變時亦不以月距日實行度為比例 而以斜距度為比例較之上編為尤近焉雖度分時 刻所差無多而其理更為細密圖說詳著於左 如圖甲乙為黄道丙乙為白道乙角 為中交新法算書以日心在甲月心 在丙為實朔影心在甲月心在丙為 實望甲乙與丙乙等是為黄白同經 無另求食甚之法上編以月行至丁 為食甚甲丁距緯與白道成直角較 甲丙為近故丙丁為食甚距弧以月 距日實行比例得時分加於丙㸃實 朔望之時刻方為食甚時刻今用日 躔月離黄道度算則以日心在甲月 心在戊為實朔影心在甲月心在戊 為實望甲戊距緯與黄道成直角是 為黄道同經戊之去丁較丙丁為尤 逺按上編之法當以甲乙黄道度求 丁乙白道升度與戊乙太隂距交白 道度相減餘戊丁為食甚距弧而仍 以甲丁距緯為食甚兩心實相距夫 日月各有行分日在甲月既在戊逮 月由戊行至丁則日亦不在甲而顧 謂甲丁為食甚兩心實相距戊丁為 食甚距弧者蓋月由戊行至己則日 由甲行至庚庚己與甲丁平行甲庚 與辛已等庚己與甲辛等丁己與辛 己甲丁與庚己皆相差無多故借甲 丁為與庚己等為兩心實相距借丁 己為與辛己等為日行 而戊己原為月行則戊丁即為月距 日之行故即以戊丁為距弧以一小 時月距日實行為比例即得食甚距 時也今求食甚之法以戊乙與甲乙 原非平行日月兩經常相斜距己㸃 固為直角相對之時而其相距尤近 必猶在己㸃之後試與甲乙平行作 戊壬線為黄道距等圏取一小時日 實行甲癸之分截之於子取一小時 月實行截白道於丑則子丑為一小 時兩經斜距又與戊子平行作丑寅 線與子丑平行作戊寅線則寅丑與 戊子等亦為一小時日實行戊寅與 子丑等亦為一小時兩經斜距戊寅 丑與戊辛己為同式形月行為戊丑 則日行為寅丑斜距為戊寅月 行為戊己則日行為辛己斜距 為戊辛是日月二道原非平行而兩 經斜距則常為一線若以日心為不 動將庚㸃合於甲則月心己㸃必合 於辛將癸㸃合於甲則月心丑㸃必 合於寅是月在戊丑白道上行即如 在戊寅斜距線上行矣乃自甲㸃與 戊寅斜距成直角作甲夘線與丑寅 平行作夘辰線與甲夘…