欽定四庫全書 御製厯象考成後編卷二 月離數理 月離總論 太陰本天面積随時不同 太陰本天心距地及最高行隨時不同 求初均數 求一平均 求二平均 求三平均 求二均數 求三均末均 求交均及黄白大距 地半徑差 月離總論 古歴皆謂月一日行十三度十九分度之七出入日道 不踰六度東漢賈逵始言月行有遲疾至劉洪列為差 率元郭守敬乃定為轉分進退時各不同猶今之初均 數而其出入日道之大距則仍恒為六度也新法算書 初均而外又有二均三均交均葢因朔望之行有遲疾 故有初均兩弦又不同於朔望故有二均兩弦前後又 不同於兩弦故有三均此經度之差也朔望交行遲而 大距近兩弦交行疾而大距逺故有交均此交行之差 而亦緯度之差也上編言太陰行度有九種一曰平行 二曰自行三曰均輪行四曰次輪行五曰次均輪行六 曰交行七曰最高行八曰距日行九曰距交行其實均 輪行自行度次輪次均輪皆行月距日倍度則九種行 度之中又止六種而巳自西人刻白爾創為撱圓之法 専主不同心天而不同心天之兩心差及太陰諸行又 皆以日行與日天為消息故日行有盈縮則太陰平行 最高行正交行皆因之而差名曰一平均日距月天最 高有逺近則太陰本天心有進退兩心差有大小而平 行面積亦因之而差名曰二平均其最高之差名曰最 高均又白極繞黄極而轉移則白道度有進退而太陰 之在白道亦因之而差名曰三平均此四者皆昔日之 所無而刻白爾以来柰端等屢測而創獲者也夫兩心 差既有大小則月距最高雖等而遲疾之差不等故分 大中小三數而仍名曰初均朔望而外其差之最大者 不在兩弦而在朔弦弦望之間仍名曰二均又月高距 日高與月距日之共度半周内恒差而疾半周外恒差 而遲仍名曰三均又朔後恒差而遲望後恒差而疾因 月高距日高之逺近其差不等别名曰末均又日在交 後一象限則交行疾日在交前一象限則交行遲仍名 曰正交均此五者末均為昔日之所無其餘諸均亦名 同而數異皆刻白爾以来噶西尼等屢測而改定者也 至於黄白交角新法算書朔望最小兩弦最大今 則謂日在交㸃交角大前後皆小朔望尤小日在大距 交角小前後皆大兩弦尤大似皆與新法算書不同然 用以推歩交食則皆與實測合而與新法算書亦相去 不逺計其行度一平均用日引度二平均最高均用日 距月最高之倍度三平均正交均用日距正交之倍度 初均仍用自行度二均仍用月距日倍度三均末均用 月距日兼月高距日高度交角用日距正交兼月距日 度較舊用行度多四種一曰日引二曰日距月最高三 曰日距正交四曰月高距日高則其行度共行種矣今 考其表中所列誠皆實測之數而要不離乎本天高卑 中距四限與朔望兩弦前後參互比較而得之兹為總 舉其端而各具測算之法於後庶學者知其立法所自 来而推歩考驗咸可通其條貫云 太陰本天面積隨時不同 太陰初均數生於兩心差兩心差不等則均數亦不 等然於平行無與也自刻白爾以本天為撱圓以平 行為面積則兩心差不等而撱圓之面積與太陰之 平行亦因之不等盖兩心差大者小徑之數小而面 積亦小兩心差小者小徑之數大而面積亦大故分 撱圓之度數雖同而度之面積各異非先求其面積 無以求度數也今取兩心差之大中小三數求其小 徑及面積以定平行而後均數可得而推也 如圖甲為地心乙為本天 心甲乙為兩心差甲丙為 倍差丁戊己庚撱圓為太 陰本天乙丁為大半徑一 千萬乙戊為小半徑甲戊 丙戊皆與乙丁大半徑等 以甲戊為弦甲乙為勾求 得股即乙戊小半徑也以 乙丁大半徑求得丁辛己 壬平圓積以乙辛與乙戊 為比例即撱圓全積也用 度分秒數除之即得一度 一分一秒之積也以庚戊 小徑與丁己大徑相乗開 平方折半即乙癸中率半 徑也其理皆與日躔同惟 兩心差隨時不同則小徑 與面積皆各異具列於左 最大兩心差 六六七八二○ 小徑 九九七七六七五 中率半徑 九九八八八三一 中率半徑方 九九七七六七五九○四一一七二 撱圓全積 三一三四五七九三二八四四五六七 九十度積 七八三六四四八三二一一一四二 一度積 八七○七一六四八○一二四 一分積 一四五一一九四一三三五 一秒積 二四一八六五六八九 中數兩心差 五五○五○五 小徑 九九八四八三五 中率半徑 九九九二四一四 中率半徑方 九九八四八三五七一四四七一○ 撱圓全積 三一三六八二八六四九二○三九六 九十度積 七八四二○七一六二三○○九九 一度積 八七一三四一二九一四四六 一分積 一四五二二三五四八五七 一秒積 二四二○三九二四八 最小兩心差 四三三一九○ 小徑 九九九○六一二 中率半徑 九九九五三○五 中率半徑方 九九九○六一二九一五三二七一 撱圓全積 三一三八六四三六一○三七八六七 九十度積 七八四六六○九○二五九四六七 一度積 八七一八四五四四七三二七 一分積 一四五三○七五七四五五 一秒積 二四二一七九二九一 太陰本天心距地及最高行隨時不同 太陰之行有遲疾由于本天有高卑其説一為不同 心天一為本輪與太陽同西人第谷以前定本輪半 徑為本天半徑千萬分之八十七萬即不同心天之 兩心差其最大遲疾差為四度五十八分二十七秒 第谷用其法惟中距與實測合最高前後則失之小 最卑前後…

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