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欽定四庫全書 御製厯象考成後編卷一 日躔數理 日躔總論 嵗實 黄赤距緯 清蒙氣差 地半徑差 用撱圓面積為平行 求兩心差及撱圓與平圓之比例 求撱圓大小徑之中率 撱圓角度與面積相求 求均數 日躔總論 欽若授時以日躔為首務蓋日出而為晝入而為夜與 月㑹而為朔行天一周而為嵗嵗月日皆於是乎紀故 堯典以賓餞永短定治厯之大經萬世莫能易也其推 步之法三代以上不可考漢晉諸家皆以日行一度三 百六十五日四分日之一而一周天自北齊張子信始 覺有入氣之差而立損益之率隋劉焯立盈縮躔度與 四序為升降厥法加詳至元郭守敬乃分盈縮初末四 限較前代為密西法自多禄畝以至第谷則立為本天 髙卑本輪均輪諸説用三角形推算其術尤精上編言 之備矣近世西人刻白爾噶西尼等更相推考又以本 天為撱圓均分其面積為平行度與舊法逈殊然以求 盈縮之數則界乎本輪均輪所得數之間盖其法之巧 合雖若與第谷不同而其理則猶是本天髙卑之説也 至若嵗實之轉増距緯與兩心差之漸近地半徑差蒙 氣差之互為大小則亦由於積候損益舊數以成一家 之言今用其法並釋其義云 嵗實 日行天一周為嵗周嵗之日分為嵗實古法日行一度 故周天為三百六十五度四分度之一嵗實為三百六 十五日四分日之一堯典曰朞三 百有六旬有六日杜預謂舉全數而言則有六日其實 五日四分日之一是也漢末劉洪始覺冬至後天以為 嵗實太强減嵗餘分二千五百為二千四百六十二晉 虞喜宋何承天祖沖之謂嵗當有差乃損嵗餘以益天 周嵗差之法由斯而立元郭守敬取劉宋大明戊寅以 來相距之積日時刻求得嵗實為三百六十五日二千 四百二十五分比四分日之一減七十五分而天周即 為三百六十五度二千五百七十五分矣西法周天三 百六十度第谷定嵗實為三百六十五日五時三刻三 分四十五秒以周日一萬分通之得三百六十五日二 四二一八七五較之郭守敬又減萬分之三有竒以除 周天三百六十度得每日平行五十九分零八秒一十 九微四十九纖五十一忽三十九芒 嵗差則謂恒星每年東行五十一秒不特天自為天 嵗自為嵗而星又自為星其理甚明其用尤便上編仍 之厥後西人奈端等屢測嵗實又謂第谷所減太過酌 定嵗實為三百六十五日五時三刻三分五十七秒四 十一微三十八纖二忽二十六芒五十六塵以周日一 萬分通之得三百六十五日二四二三三四四二○一 四一五比第谷所定多萬分之一有竒以除周天三百 六十度得每日平行五十九分零八秒一十九微四十 四纖四十三忽二十二芒零三塵 比第谷所定少五纖有竒每年少三十微有 竒盖嵗實之分數増則日行之分數減據今表推雍正 元年癸卯天正冬至比第谷舊表遲二刻日躔平行根 比舊表少一分一十四秒而第谷去今一百四 十餘年以數計之其差恰合是亦取前後兩冬至相距 之積日時刻而均分之非意為増損也至於嵗實消長 統天授時用之新法算書雖為之説而實未用其數兹 不具論 黄赤距緯 黄赤距緯古今所測不同自漢以來皆謂黄道出入赤 道南北二十四度元郭守敬所測為二十三度九十分 三十秒以周天三百六十度每度六十分約之得三十 三度三十三分三十二秒新法算書用西人第谷所測 為二十三度三十一分三十秒康熙五十二年 皇祖聖祖仁皇帝命和碩荘親王等率同儒臣於暢春園蒙 養齋開局測太陽髙度得黄赤大距為二十三度二十 九分三十秒今監臣戴進賢等厯考西史第谷所測盖 在明隆萬時而漢時多禄畝所測為二十三度五十一 分三十秒較第谷為多我朝順治年間刻白爾改為二 十三度三十分後利酌理噶西尼又改為二十三度二 十九分俱較第谷為少其前後多少之故或謂諸家所 用蒙氣差地半徑差之數各有不同故所定距緯亦異 然合中西考之第谷以前未知有蒙氣差而多禄畝與 古為近至郭守敬則與第谷相若而去多禄畝則有十 數分之多康熙年間所用蒙氣差地半徑差俱仍第谷 之舊與刻白爾噶西尼等所用之數不同而所測大距 又相去不逺由此觀之則黄赤距度古今實有不同而 非由於所用差數之異所當隨時考測以合天也近日 西法並宗噶西尼故黄赤大距為二十三度二十九分 至於測量之術推算之理上編闡奥發微千古不易故 不復載 清蒙氣差 清蒙氣差西人第谷始發其義謂地中遊氣上騰能 升卑為髙映小為大而蒙氣之厚薄升像之髙下又 隨地不同其所作蒙氣差表謂其國北極出地五十 五度測得地平上最大蒙氣差三十四分自地平以 上其差漸少至距地髙四十五度猶差五秒更髙則 無蒙氣矣厥後西人又言北極髙四十八度太陽髙 四十五度時蒙氣差尚有一分餘自地平至天頂皆 有蒙氣差上編具載其説而表則仍新法算書第谷 之舊也今監臣戴進賢等厯考西史第谷所定地平 上蒙氣差其門人刻白爾即謂失之稍大而猶未定 有確數至噶西尼始從而改正焉其説謂蒙氣繞乎 地球之周日月星照乎蒙氣之外人在地面為蒙氣 所映必能視之使髙而日月星之光線入乎蒙氣之 中必反折之使下故光線與視線在蒙氣之内則合 而為一蒙氣之外則岐而為二此二線所交之角即 為蒙氣差角第谷己悟其理然猶未有算術噶西尼 反覆精求謂視線與光線所岐雖有不同而相合則 有定處自地心過所合處作線抵圜周則此線即為 蒙氣之割線視線與割線成一角光線與割線亦成 一角二角相減…