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欽定四庫全書 御製厯象考成上編卷七 交食厯理二 太隂食根 月食分秒 月食五限時刻 見食先後 定月食方位 繪月食圖 太陰食限 食限者推太陰交周度距交若干為入食限之始也 太陰半徑與地影半徑相切即入食之限故以兩半 徑相併之數當黄白兩道之距緯度而求其相當之 經度得距交一十一度一十六分四十五秒為必食 之限距交一十二度一十六分五十五秒為可食之 限盖必食者無不食可食者或食或不食也二者皆 實望之限若論平望其限尤寛得距交一十四度五 十四分即為有食之限矣解之如左 地影半徑最小者四十二 分三十八秒太陰半徑最 小者一十五分五十三秒 三十微相併得五十八分 三十一秒三十微黄白距 緯度在此數以内者月必 食以此數當距緯求其經 度則用黄白大距四度五 十八分三十秒之正切與 半徑為比例即得一十一 度一十六分四十五秒為 必食之限如圖甲乙為黄 道甲丙為白道甲為二道 之交乙為地影心丙為月 心兩周相切於丁乙丁丙 為兩半徑之共數若距度 在此數以内則月周侵入 地影内而見食故用甲乙 丙正弧三角形求甲丙交 周度距交若干此形有丙 直角有甲角黄白大距度 四度五十八分三十秒有 乙丙兩半徑相併五十八 分三十一秒三十微今以 甲角正切與半徑之比同 於乙丙距緯正切與甲丙 經度正弦之比而得一十 一度一十六分四十五秒 為甲丙距交之度也 地影半徑最大者四十六 分四十八秒太陰半徑最 大者一十六分五十一秒 相併得一度零三分三十 九秒黄白距緯度在此數 以内者月可食以此數當 距緯按前法求經度得一 十二度一十六分五十五 秒為可食之限其或不食 者何也盖必兩半徑俱最 大而後得食若有一半徑 畧小即兩周不得相切而 不食矣平望之限又寛於 實望之限而為一十四度 五十四分何也盖太陽最 大之均數二度零三分一 十一秒太陰最大之均數 四度五十八分二十七秒 相併得七度零一分三十 八秒為兩實行相距最逺 之度如圖甲為地心乙為 黄道上平望之點日之實 行正對之度在丙乙丙弧 為二度零三分一十一秒 月之實行度在丁丁乙弧 為四度五十八分二十七 秒兩實行相併得丁丙弧 七度零一分三十八秒為 日實行正對之點與月實 行相距之度迨月實行逐 及於日實行正對之丙則 曰正對之點又行三十一 分餘至戊月更行至戊則 日正對之點又行二分餘 至己月必又行至己方為 實望共計乙己弧得二度 三十七分有餘為實望距 平望之數以此數與實望 之限相加得一十四度五 十四分乃為平望之食限 也 月食分秒 月食分數之淺深視黄白距緯之多少距緯愈少太 陰心與地影心相去愈近則太陰入影愈深故用太 陰半徑地影半徑相併而與距緯相較併徑大於距 緯之較即為月食之分若併徑小於距緯則月不食 若太陰恰當交點而無距緯則併徑全為食分為月 食之最深也但太陰與地影之半徑分秒皆係弧度 而論食分則以太陰全徑直線計之其法命太陰全 徑為十分以太陰視徑分秒與併徑距緯之較之比 同於太陰全徑與食分之比也 如圖甲乙為黄道丙乙為 白道乙為二道之交丙甲 丁戊己庚皆為黄白距度 辛甲壬戊癸庚子乙皆為 地影半徑丙丑丁寅己卯 乙辰皆為太陰半徑如太 陰心在丙地影心在甲丙 丑辛甲兩半徑相併小於 丙甲距緯則太陰不入於 影故不食也如太陰心在 丁地影心在戊丁寅壬戊 兩半徑相併大於丁戊距 緯其較為壬寅即太陰入 影之分也又如太陰心在 己地影心在庚己卯癸庚 兩半徑相併大於巳庚距 緯其較為癸夘與太陰全 徑相等即太陰入影之分 此為月食十分盖月體全 入影中纔食既而即生光 也又太陰恰當交點全無 距緯太陰心地影心相㑹 於乙即以子乙乙辰兩半 徑相併為太陰入影之分 月食遇此其食分為最深 也設太陰在最髙其視半 徑一十五分五十三秒三 十微地影半徑四十三分 一十三秒相併得五十九 分零六秒三十微乃以太 陰視徑三十一分四十七 秒為一率併徑五十九分 零六秒三十微為二率太 陰全徑十分為三率得四 率一十八分三十七秒為 月食之最大分也 月食五限時刻 月食五限一曰食甚乃月入影最深之限也一曰初 虧月将入影兩周初切也一曰食既月全入影其光 盡掩也是二者在食甚前一曰生光月将出影其光 初吐也一曰復圓月全出影兩周方離也是二者在 食甚後月食十分以上者有五限十分以下者止三 限無食既與生光也其時刻之多寡則由於入影之 淺深過影之遲速盖距緯有寛狹寛則入影淺而時 刻少狹則入影深而時刻多又月與影之半徑各有 小大月大影小則過影速而時刻少月小影大則過 影遲而時刻多抑且自行有遲疾遲則出影遲疾則 出影速故雖距緯同半徑同而自行不同即時刻亦 不同也其食甚前後各限相距之時刻恒等而食甚 又非實望之時所差雖微而理則實異夫地影之心 即太陽正對之點地影心距交之黄道經度與月心 距交之白道經度等是為東西同經即為實望然月 心與影心斜距猶逺惟従白極出弧線過影心至白 道與白道成直角月心臨此直角之點乃為食甚盖 惟此時月心與影心相距甚近食分最深也 如圖甲乙為黄道甲丙為 白道甲為交點丙為實望 之度丁戊己庚為地影乙 為影心甲乙與甲丙等辛 壬癸子丑為五限月心所 在…