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欽定四庫全書
同文算指前編巻上
明 李之藻 撰
定位第一
古法用竹徑一分長六寸二百七十一而成六觚為一 握度長短者不失毫釐量多少者不失圭撮權輕重者 不失黍纍紀於一協於十長於百大於千衍於萬算之 原也後世乃為珠算而其法較便然率以定位為難差 毫釐失千里矣兹以書代珠始於一究於九隨其所得 而書識之滿一十則不書十而書一於左進位乃作○ 於本位曰一十由十進百由百進千由千進萬皆倣 此
假如四萬三千二百一十作何排列
自左方寫起平行大數列左小數列右若 從小數起積者每滿十則進位一十者書 一二十者書二餘倣此若大數積多則於 左方漸進加字如後圖萬億兆京是也若 小數積餘則於右方漸退加字如兩下有 錢錢下有分分下有釐又有毫有絲有忽 之類是也
大衍式
几度十丈曰引五丈曰端四丈曰疋十尺曰 丈十寸曰尺十分曰寸而計田則横一丈 縱六十丈為畝四分其畝為 一角角得方丈者十五十分其畝為一分 分得方丈者六得方尺者六百分以下釐 毫析之而以百畝為頃五項四十畝為丘 凡量六粟為圭十圭為撮十撮為抄十抄 為勺滿十而進之為合為升為斗為石亦 曰斛凡衡以兩為君兩有十錢錢有十分 自分以下十而析之曰釐曰毫曰絲曰忽 曰微曰纎曰沙曰塵曰埃曰𣺌曰漠至細 之倪惟所立名而十六兩為斤二百斤為 引今公私通用之則也古法之衡則十黍 為纍十纍為銖八銖為錙六銖為分二十 四銖為兩兩即四分也兩又四之自乘一 十六以象四時是命曰斤計銖三百八十 有四當朞之月又以十五斤為稱二稱為 鈞四鈞為石度則古尺長短不一丈尺而 外别以七尺為施八尺為仞亦為尋倍尋 為常量則六十四黍為圭又有四升之豆 四豆之區四區之釡十釡之鍾十六斗之 庾十六斛之秉今皆不用 凡錢千文為 緡五緡為綻凡鈔五貫為錠錠當錢千 里法三百六十步步法今用五尺
厯法每度百分每分百秒西厯則積六十 秒為分積六十分為度秒以下俱以六十 析之
右式三位而成百五位而成萬九位而成億十七位而 成兆二十五位而成京自京至垓自垓至秭以極於正 於載皆以萬萬遞加是謂中數昔者黄帝為法數有十 等及其用也乃有三焉十等者億兆京垓秭壤溝澗正 載三等者謂上中下也其下數者十十變之若言十萬 曰億十億曰兆十兆曰京也中數者萬萬變之若言萬 萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京也上數者數窮則變 若言萬萬曰億億億曰兆兆兆曰京也從億至載終於 大衍下數淺短計事不盡上數宏廓世不可用故其𫝊 業惟以中數舉一中數而天地鬼神人物之紀思議之 所不及者皆盡之矣况更有上數在乎由旬刹那吾無 取焉爾
加法第二
凡數惟加法最易加之不已至於無算故算首論加加 也併也積也一也少曰併多曰積皆加也列散數於上 各横置以類相比先從小數併之 而以所得數紀本位下遇十則進一位遇百則進二位
第一圖 係進一位式
右式散數四項列格上併總得數七十七萬七千二 百三十列格下
第二圖 係進二位式
右式散數一十二項併總得數二萬三千七百五十 二
以上二圖盡加法矣另有試法具後
一法先自上數下得若干復自下數上得若干然後紀總 一法以減法試加隨意減一行得若干再加所減仍得 若干
又有將散數總數錯綜覈之者有九減七減二法先減 散數餘若干次減總數餘若干以其所餘兩數對列相 較同則無差異則有差
第一圖用九減
此法不論進位只以見數為
準纍用九減去○不用先以
散數九減之餘置於左次以
總數九減之餘置於右俱得
八故知不差
又用七減
此法與九減者稍異乃以實數七七減 之從左起連○算者如首行首七竞減 淨 次減七餘三 次即作減七 餘一 次作減七餘一 次作七 減無餘乃於首行之左格外紀○ 又 以次行之首七減餘五 次即作 七減餘一 次作七減餘三乃於次 行之左格外紀三 其第三行依法減 之餘得五第四行依法減之亦餘得五 各以紀於其左 次將總數七減如前 法餘得六 乃合四項散數所七減而 餘者據見數更七減之三五五餘得六 紀於□左以總數所餘之六紀於右六 六相合固知不差
第二圖用九減
又用七減
照前七減法先將散
數逐減紀左纍
而減之餘一次
將總數亦以七
減餘一相合無差
右九減七減法繁碎難用然出巧思具至理錄之備 翫
減法第三
減與加反用稽所餘其法先較數之多寡多中減寡亦 自右方小數減起以漸進位其辨多寡之法於左方首 位辨之首位相等乃視次位次復相等逐位退求則多 寡分焉
既審多寡乃以原數列上減數列下依法右起所餘逐 紀於下如就多中減少者不須别立借法如後第一圖 若少内減多須立借法以通其變如後第二圖云
此上下相減俱係以少減多
不須更立借法
第二圖
右借法乃借大數兼小數以便總減者又法直於借數 一十用減却加入本數尤為便捷假如二不能減九當借 作一十二内減九得三今却不作一十二只就所借一十 之内先減九餘一次乃加二仍得三也先減後加比前 較易
以上二圖減法盡矣其間有差與否何以覈之
一法用加法驗之以減數合減餘數得原數 又法以減餘數減其原數應與所減數合
亦有用九減七減二法者俱以第一行原數為一項第 二行減數第三行餘數共為一項而較零之同否同即 不差
九減 七減
乘法第四
既知加減當論因乘單位曰因位多曰乘通謂之乘凡 乘之數妙於九九作九九圖
九九相乘圖
首横一行自上讀下右直
一行自右讀左其相值處