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欽定四庫全書 御製數理精藴下編卷四十 末部十 比例規解 分圓線 自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲 丙二線依幾何原本十二卷二十節之 法分之即為分圓線也或用八線表三 十分之正弦倍之即一度之通弦一度 之正弦倍之即二度之通弦一度三十 分之正弦倍之即三度之通弦至於九 十度之正弦倍之即一百八十度之通 弦以所得通弦之數於分釐尺上取其 度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即 成分圓線也 設如甲乙半徑六寸丙乙弧二十九度問丙乙通弦 幾何 法以比例尺分圓線六十度之兩㸃依 半徑六寸之度展開勿令移動次取分 圓線二十九度兩㸃相距之度於分釐 尺上量之得三寸即丙乙通弦之數也 葢圓之半徑與六十度之通弦等六十 度之通弦既為六寸則二十九度相距 之三寸即為二十九度之通弦可知矣 設如甲乙半徑六寸丙乙通弦三寸問丙乙弧度幾 何 法以比例尺分圓線六十度之兩㸃依 半徑六寸之度展開勿令移動次取通 弦三寸之度於分圓線上尋至二十九 度之兩㸃其相距之度恰合即丙乙弧 為二十九度也葢圓之半徑與六十度 之通弦等通弦六寸相當之度為六十 度則丙乙通弦三寸相當之二十九度 即為丙乙弧之度可知矣 設如丙乙弧三十一度丙乙通弦一寸零三釐問甲 乙半徑幾何 法以比例尺分圓線三十一度之兩㸃 依通弦一寸零三釐之度展開勿令移 動次取六十度兩㸃相距之度於分釐 尺上量之得二寸即甲乙半徑也葢六 十度之通弦與圓之半徑等三十一度 之通弦為一寸零三釐則六十度之通 弦二寸即為圓之半徑可知矣 設如圓徑六寸内容五等邊形問每一邊幾何 法以比例尺分圓線六十度之兩㸃依 半徑三寸之度展開勿令移動次以圓 周三百六十度用五歸之得七十二度 即五等邊形每邊相當之弧乃取分圓 線七十二度兩㸃相距之度於分釐尺 上量之得三寸五分有餘即圓内五等 邊形之一邊也葢圓内容五邊形之每 一邊即七十二度之通弦而半徑又即 六十度之通弦六十度之通弦為三寸 則七十二度之通弦三寸五分有餘即 為圓内容五等邊形之一邊可知矣 設如有甲乙丙三角形問乙角之度幾何 法以乙角為心任以一處為界作丁戊 弧則乙丁乙戊皆為圓之半徑丁己戊 爲乙角之通弦乃以比例尺分圓線六 十度之兩㸃依乙丁半徑之度展開勿 令移動次取丁己戊通弦之度於分圓 線上尋至三十度之兩㸃其相距之度 恰合即乙角為三十度也 正弦線 自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲 丙二線用八線表正弦線自一度至九 十度之數 於分釐尺上取其 度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即 成正弦線也 設如甲乙半徑六寸丙乙弧二十一度問丙丁正弦 幾何 法以比例尺正弦線九十度之兩㸃依 半徑六寸之度展開勿令移動次取正 弦線二十一度兩㸃相距之度於分釐 尺上量之得二寸一分五釐即丙丁正 弦之數也葢圓之半徑與九十度之正 弦等九十度之正弦既為六寸則二十 一度相距之二寸一分五釐即為二十 一度之正弦可知矣若用分圓線則以 分圓線六十度之兩㸃依半徑六寸之 度展開勿令移動次以丙乙弧二十一 度倍之得四十二度即取分圓線四十 二度兩㸃相距之度於分釐尺上量之 得四寸三分為四十二度之通弦折半 得二寸一分五釐即丙丁正弦之數也 葢正弦之弧為弧背之一半正弦為通 弦之一半故求得倍弧之通弦折半即 半弧之正弦此分圓線與正弦線可以 互相為用也 設如甲乙半徑六寸乙丁正弦三寸問乙丙弧之度 幾何 法以比例尺正弦線九十度之兩㸃依 半徑六寸之度展開勿令移動次取正 弦三寸之度於正弦線上尋至三十度 之兩㸃其相距之度恰合即乙丙弧為 三十度也葢圓之半徑與九十度之正 弦等正弦六寸相當之度為九十度則 正弦三寸相當之三十度為丙乙弧之 度可知矣若用分圓線則以分圓線六 十度之兩㸃依半徑六寸之度展開勿 令移動次以正弦三寸倍之得六寸於 分圓線上尋之得六十度折半得三十 度亦即乙丙弧之度也 設如甲乙弧三十二度甲丙正弦一寸零六釐問乙 丁半徑幾何 法以比例尺正弦線三十二度之兩㸃 依正弦一寸零六釐之度展開勿令移 動次取九十度兩㸃相距之度於分釐 尺上量之得二寸即乙丁半徑也盖九 十度之正弦與圓之半徑等三十二度 之正弦為一寸零六釐則九十度之正 弦二寸即為圓之半徑可知矣若用分 圓線則以三十二度倍之得六十四度 以正弦一寸零六釐倍之得通弦二寸 一分二釐乃以分圓線六十四度之兩 㸃依通弦二寸一分二釐之度展開勿 令移動次取分圓線六十度兩㸃相距 之度於分釐尺上量之得二寸即乙丁 半徑也 設如簡平儀下盤作節氣線問其法若何 法自甲圓心作乙丙徑線 又自甲平分作赤道線即 為春分秋分線乃以比例 尺正弦線九十度之兩㸃 依甲乙半徑之度展開勿 令移動次取二十三度半 兩㸃相距之度 於赤道線左右丙乙徑上 作識如丁戊依識與赤道 平行作線即為夏至冬至 線復以正弦線 九十度之兩㸃依甲戊二 十三度半之正弦線度展 開勿令移動而取十五度 三十度四十五度六十度 七十五度之各兩㸃相距 之度於赤道左右作識悉 與赤道平行作線即成二 十四節氣線也葢赤道即 春分秋分距二分十五度 之線左為驚蟄寒露右為 清明白露距二分三十度 之線左為雨水霜降右…