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欽定四庫全書 御製厯象考成上編卷十 五星厯理二 土星平行度 用土星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙 求初均數 求次均數 土星平行度 測土星平行之法用前後兩測取其距恒星之度分 等距太陽之逺近左右亦等 乃計其前後相距中積若干日時及星行滿次輪若 干周即可得其毎日平行之率盖兩測距恒星之度 既等則其行滿一周天而復於故處而距太陽之逺 近左右又等則兩測之遲疾加減俱等而次輪之行 亦滿全周而復其故處也新法厯書載古測定五十 九平年又十六日十分日之三或二萬一千五百五 十一日又十分日之三土星行次輪五十七周 置中積二萬一千五百五十一日又十 分日之三為實星行次輪周數五十七為法除之得 周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十 八微四十一纎一十六忽四十八芒 乃以毎周三百六十度為 實周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三 十八微四十一纎一十六忽四十八芒為法除之得 五十七分零七秒四十三微四十一纎四十四忽三 十三芒為毎日土星距太陽之行 行與毎日太陽平行五十九分零八秒一十九微四 十九纎五十一忽三十九芒相減餘二分零三十六 微零八纎零七忽零六芒為毎日土星平行經度 既得毎日之平行用乘法可得毎年毎月之 平行用除法可得毎時毎分之平行以立表 用土星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙 土星之初均數生於本輪半徑而求本輪半徑須用 三次衝日與月離用三月食同盖星衝日之時星在 次輪最近㸃無次均數故測諸星本輪半徑者必俟 此時也新法厯書載西人多録某於漢順帝時用土 星三次衝日推得兩心差為本天半徑十萬分之一 萬一千七百七十二用其四分之三為本輪半徑四 分之一為均輪半徑最髙在大火宫二十三度 後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑 十萬分之一萬一千二百七十七至明正徳間西人 歌白泥復用三測推得兩心差為本天半徑十萬分 之一萬二千最髙在析木宫二十七度三十五分 相距一千三百八十七年而兩次所測最髙相 差三十四度三十五分乃以三十四度三十五分為 實一千三百八十七年為法除之得毎年最髙行一 分二十九秒四十六微萬厯間西人第谷又測得兩 心差為本天半徑十萬分之一萬一千六百二十八 後又定兩心差為本天半徑千萬分之一百一十六 萬二千本輪半徑為本天半徑千萬分之八十六萬 五千五百八十七均輪半徑為本天 半徑千萬分之二十九萬六千四百一十三 最髙在析木宫二十六度二十分二十七秒 毎年最髙行一分二十秒一十二微用其 數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法 如左 假如第一次衝日日躔娵 訾宫一度零三分二十七 秒土星在鶉尾宫一度零 三分二十七秒如甲第二 次衝日日躔娵訾宫二十 一度四十七分三十九秒 土星在鶉尾宫二十一度 四十七分三十九秒如乙 第三次衝日日躔降婁宫 一十六度五十一分二十 八秒土星在夀星宫一十 六度五十一分二十八秒 如丙 第一次衝日距第二次衝 日一萬一千三百四十三 日五時三十六分其實行 相距二十度四十四分一 十二秒
其平行相距一十九度 五十九分五十四秒 第二次 衝日距第三次衝日七百 五十五日二十時三十一 分其實行相距二十五度 零三分四十九秒
其平行相 距二十五度一十九分一 十六秒乃用不同心圈立 法算之任取戊點為心作 己庚辛壬不同心圈則辛 庚弧即第一次距第二次 之平行度一十九度五十 九分五十四秒庚巳□即 第二次距第三次之平行 度二十五度一十九分一 十六秒爰從戊點過地心 丁至圜周二界作一線為 最髙線戊丁即兩心差又 引丙丁線至壬自壬至甲 丁乙丁二線所割庚辛二 點作壬庚壬辛二線自庚 至辛又作庚辛線即成壬 丁辛壬丁庚壬庚辛三三 角形以求本天半徑與兩 心差之比例先用壬丁辛 三角形求壬辛邊此形有 壬角二十二度三十九分 三十五秒 有丁角一百 三十四度一十一分五十 九秒設丁壬邊 為一○○○○○○○求 得壬辛邊一八二四二六 三九次用壬丁庚三角形 求壬庚邊此形有壬角一 十二度三十九分三十八 秒有丁角一百 五十四度五十六分一十 一秒設丁壬邊 為一○○○○○○○求 得壬庚邊一九七二二九 五四末用壬庚辛三角形 求庚角此形有壬辛邊一 八二四二六三九有壬庚 邉一九七二二九五四有 壬角九度五十九分五十 七秒求 得庚角六十度五十八分 四十秒倍之得一百二十 一度五十七分二十秒為 辛壬弧與辛巳弧四十五 度一十九分一十秒相加 得一百六十七度一十六 分三十秒為己辛壬弧於 是以本天半徑命為一○ ○○○○○○各用八線 表求其通弦則辛壬弧之 通弦為一七四八八六三 二己壬弧之通弦為一九 八七六八一三乃用比例 法變先設之丁壬邊為同 比例數以先得之辛壬邊 一八二四二六三九與先 設之丁壬一○○○○○ ○○之比即同於今所察 之辛壬通弦一七四八八 六三二與今所求之丁壬 邊之比而得丁壬邊九五 八六六七九又平分己辛 壬弧於癸作戊癸線平分 己壬通弦於子得子壬九 九三八四○七内減去丁 壬九五八六六七九餘子 丁三五一七二八又以己 癸弧八十三度三十八分 一十五秒與九十度相減 餘六度二十一分四十五 秒為戊巳子角