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欽定四庫全書 御製厯象考成上編卷二 弧三角形上 弧三角形總論 弧三角形綱領 弧三角形凡例 正弧三角形論 正弧三角形圖說 正弧三角形八線勾股比例圖說 正弧三角形用次形圖說 正弧三角形邊角相求法 正弧三角形設例七則 弧三角形總論 弧三角形者球面弧線所成也古厯家有黄赤相準 之率大約就渾儀度之僅得大概未能形諸算術惟 元郭守敬以弧矢命算黄赤相求始有定率視古為 密但其法用三乘方取數甚難自西人利瑪竇湯若 望等翻譯厯書始有曲線三角形之法三弧度相交 成三角形其三弧三角各有相應之八線弧與弧相 交即線與線相遇而勾股比例生焉於是乎有黄道 可以知赤道有赤道可以知黄道有經可以知緯有 緯可以知經厯象之法至此而備勾股之用至此而 極矣 弧三角形綱領 凡弧三角形皆在球面球面之腰圍一 線謂之大圈如甲乙丙丁為子午規戊 己為赤道庚辛為黄道壬乙癸丁為地 平規如此之類皆為大圈其周度皆相 等故可以相為比例凡圈皆有極極距 圈皆九十度如赤道則有南北極黄道 則有黄極若圈不相等則為距等圈如 子丑二圈其四圍之距大圈皆相等而 與大圈平行雖亦為三百六十度其分 則小於大圈距大圈愈逺距極愈近則 其圈愈小至極一㸃而止不能與大圈 為比例故弧三角形之角度邊度皆大 圈之度也 凡兩弧相交所成角相距皆半周一百 八十度名其角度則必取其兩弧各足 象限九十度其對角之弧即為本角之 度如甲乙丙丁為黄道甲戊丙己為赤 道甲丙二處相交相距各半周一百八 十度即如春秋分試於甲丙弧之各平 分九十度處作丁己乙戊垂弧 則丁己弧為甲 丁己三角形之甲角度亦為丙丁己三 角形之丙角度其乙戊弧為甲乙戊三 角形之甲角度亦為丙乙戊三角形之 丙角度即如冬夏至之大距為春秋分 之角度葢甲丙為極則丁己乙戊為腰 圈所謂大圈者是也 凡弧三角形之三弧不足九十度者必 引長至九十度其對角之弧方為本角 之度如甲乙丙弧三角形三弧皆不足 九十度則将甲乙弧引長至丁甲丙弧 引長至戊作丁戊弧其丁戊弧之度即 甲角之度也又将乙甲弧引長至己乙 丙弧引長至庚作己庚弧其己庚弧之 度即乙角之度也又将丙甲弧引長至 辛丙乙弧引長至壬作辛壬弧其辛壬 弧之度即丙角之度也 凡弧三角形其角適足九十度者為直 角為正弧三角形甲圖是也大於九十 度者為鈍角不及九十度者為鋭角俱 為斜弧三角形乙圖丙圖是也因三邊 皆弧故與直線三角形不同直線三角 形有一直角或一鈍角餘二角必銳弧 三角形則有一直角二銳角者如丁形 有一直角二鈍角者如戊形有一直角 一鈍角一銳角者如己形有二直角一 銳角者如庚形有二直角一鈍角者如 辛形有三角俱直者如壬形有一鈍角 二銳角者如癸形有三角俱鈍者如子 形有一銳角二鈍角者如丑形而弧三 角之形勢大概盡於此數端矣 弧三角形凡例 一直線三角形之三角相加成一百八十度弧三角 形之三角相加最小者亦必大於一百八十度但 不得滿五百四十度
一直線三角形知兩角即知其所餘一角弧三角形 雖知兩角其餘一角非算不知 一直線三角形之邊小則咫尺大則千百萬里實有 尺度之可量弧三角形之邊俱係弧度必在半周 一百八十度之内但合三邊不得滿三百六十度