加载中…
欽定四庫全書
大學士李光地撰
算法 周以六藝教士其曰九數云者一曰方田以御田疇界域二曰粟布以御質劑變易三曰衰分以御貴賤廩税四曰少廣以御羃積方圓五曰啇功以御功程積實六曰均輸以御逺近勞費七曰贏朒以御隱雜互見八曰方程以御錯糅正貟九曰勾股以御廣逺高深此聖人所以極數之用也然古人精宻之法不傳而後世所用悉皆疎率故所謂徑一圍三徑五斜七云者不過約畧之算而其方圓相求三分進益虚加實退皆非真數也自漢至元惟劉徽祖沖之趙官欽為算學之最故徑七則圓圍二十有二圓積十一則方積十四者是其約法也至於今日而新法立焉其於方圓圍徑羃積之算不爽纎毫矣而其書有所謂幾何原本者則以㸃線面體為萬數之宗葢㸃引而成線線聮而成面面積而成體自此而物之多寡長短方圓廣狹大小厚薄輕重悉無遁形自此而物之比例參求變化附㑹悉無遁理古所謂勾股者舉中之法耳今三角法即勾股也然而有直角有鋭角有鈍角又其算也分周天為三百六十度而角度對之故量角之度以為起數之根然則勾股有直而無鋭鈍其數起於邊而不起于角豈非有待子新法以補其所未備者乎其用之則以八線之表八線者亦古人所謂勾股□也今則變勾而曰矢且有正矢焉有餘矢焉變股而曰□且有正□焉有餘□焉其在圓外之股則曰切且有正切焉有餘切焉變□而曰割且有正割焉有餘割焉八線相求互為正餘故舉一則可以反三窮三則可以知一舉一反三窮三知一者則今之三率法是也三率之法即古者異乘同除之法而其立法加妙用之加廣則非古人之所及也欲通新法者必于幾何求其原以三角定其度較之以八線算之以三率則大而測量天地小而度物計數無所求而不得矣
歴象之法成周以前尚矣而其法之詳不傳自漢以下作歴者七十餘家要其立法之大端則定氣也定朔也歩五星也推歴元也葢氣定則太陽之躔冬夏之晷不差矣朔定則閏餘之分交蝕之度不失矣五星之歩明而遲留伏逆陵犯之期可覆而知歴元正而七政交會之本可坐而致此其立法之大端也然去聖既逺道業殘闕故其術以推測而彌精攷究而彌宻葢至於今而歴學無餘藴矣定氣之法古謂天周嵗終而已不知所謂嵗差也至何承天始知之而立為嵗差之率然其年數則或以七十五年或以五十年或以百年迄無定論惟郭守敬謂六十七年者近之今新歴則不謂之嵗差而謂之恒星行度葢自有宗動之天萬古不變而恒星亦行乎其中故不能以無差也郭守敬有嵗分消長之法然非嵗分之真有消長也日行有高卑有遲速冬至之日適直速度則是日之晷刻減故見為嵗分消耳新歴推得最高之度不在一處自至元辛巳以後最高漸過夏至而東故其嵗又已自消而長此則郭太史之所未知者已定朔之法古者案日月常行定為經朔而已然月有本天高卑遲疾之行焉又有去日逺近遲疾之行焉其變尤多故新歴之立法尤宻歩五星之法古者以遲留伏逆别為段限王朴謂其遲速也須以漸故破段限而立衰次之法當已然五星有本天高卑又有去日逺近葢與月行無異故新歴謂七政終古平行本無遲速也但日則但有本天高卑月五星則有本天高卑又有去日逺近月則高卑逺近之分微五星則高卑逺近之分大故日有贏縮而其遲疾不如月之甚月有遲疾而無所謂逆與留者此則其所以同異之由參差之變又古但有五星經度新歴則并緯度有之凡皆古人之所未講也定歴元之法自漢前後志始而歴代沿焉然厯代之歴皆數十年而遂差而能使萬年之前千載之後入其軌轍乎故郭守敬破而不用而新歴亦然此豈非直㨗簡易不事支離之法哉至于里差之説具于周髀而其學不傳已數千載郭太史分方測□二十七處其于里差詳焉然終局于地平之説故其法不能通于四逺新歴以地為圓體南北東西隨處轉移故南北則望極有高下東西則見日有早暮望極有高下而節氣之寒暑因之矣見日有早暮而節氣之先後因之矣推之四海之外四方上下可以按度而得其算揆象而周其變其説與周髀合不獨自漢以下為渾天之術者之所未到而實則聖人之意乃千載而一明也然而法既妙矣而神明之者存乎其人故隨時修改損益求中者人事固爾天道亦然今有三角八線諸法固已極測算之精微又得其人而觀□修正之欽天授時之功有不超越前代者哉