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欽定四庫全書 周易函書約存卷十三禮部侍郎胡煦撰 原古 異乘同除法 以先有之數知今有之數兩兩相得是生此例莫善於 異乗同除乃古九章之樞要也先有者二今有者一是 已知者三而未知者一用三求一故泰西謂之三率 異者何也言異名也同者何也言同名也假如以粟易 布則粟與粟同名布與粟為異名矣 何以為異乗同除也主乎今有之物以為言也假如先 有粟若干易布若干今復有粟若干將以易布則當以 先所易之數例之是先易之布與今有之粟異名也則 用以乗是謂異乗若先有之粟與今有之粟同名也則 用以除是謂同除皆用以乗除今粟故曰主乎今有以 為言也
原價與今物異名以乗原物與今物同名以除泰西以 原物為一率原價為二率今有物為三率以二率乗三 率而以一率除之即得四率 問何以不先除後乗曰以原總物除原物總價則得每 物之價以乗今有總物亦可得今有之總價然除有不 盡則不可以乗故變為先乗後除其理一也 三率法以先有之二件為一率二率今有之二件為三 率四率則前兩率之比例與後兩率之比例等故其數 可以互求
假如一率是三二率是四三率是九則四率必為十二 何也三與四之比例若九與十二也故以四九相 乗為實以三為法除之必得十二 若互用之以四率為一率三為二率則十二為三率九 為四率葢十二與九之比例若四與三也
若倒用之十二為一率九為二率則四為三率三為四 率 若以九為一率十二為二率則三為四率四為三率
若錯綜之三為一率九為二率四為三率則十二為四 率 若以九為一率三為二率十二為三率則四為四率 若以十二為一率四為二率九為三率則三為四率 若以四為一率十二為二率三為三率則九為四率 此又以前圖之二與三更之則前兩率之第二變為後兩率之第一而比例亦等若以一率除二率得數以乗三率亦得四率
筆算併法 併法即加法也千與千併百與百併俱從小數始自下 而上 筆算減法 亦千與千併百與百併亦従小數始自下而上本位不 足減借上位一數以減之 試加差法 有九減七減二法凡九減不論單十百千之位亦不計 ○位只據現有之數而合計之以九除之餘者存之列 于右次減總數以九除之餘者存之列于左兩餘相比 同則無差 七減有二法俱論位俱由大數以至小數一法以所加 之數分積之凡首數皆作幾十以七減之存其餘合下 數便作幾十幾如下有○位則此所餘之數便作幾十 以七減之存其餘方合三位之數作幾十幾以七減之 若其末有○位不可以其餘便為餘數亦須作幾十之 數七減之其餘方為所餘之數記于右又従首減二行 之加數以其餘亦記于右又從首減三行之加數以其 餘亦記于右若所加之數止于三行則以三行所得之 數合而七減之存其餘列于右然後減總數亦自大數 以至小數其○位亦如前法兩餘相比同則無差 一法以所加之數合積之萬與萬積為一處以七減之 以其餘并千位之數減畢以其餘合百位之數凡所餘 之數俱作十減至末位止以其餘列于右中有○位皆 不論矣然後如前減其所得總數相合則無差矣 試減差法 一法以減數并減餘數仍得原數 一法以減餘之數于原數中減之即得所減之數 亦有九減七減二法九減法以減數并減餘之數合而 九減之以其所餘者列于右次併原數亦合而九減之 以其餘列于左兩餘相比同則無誤
七減法先以減數從大數始如前七減之法有○位則 所餘之數亦作十數視其所餘者列于右然後以減餘 之數亦如前七減之法由大數而始遞降而七減之亦 列于右然後併二者之餘數合為一處如過七數仍以 七減之不及則併其餘列于右次以原數亦如前七減 之法由大數而始以七減之存其餘列于左兩餘相比 同則無誤 試乗差法 亦有九減七減二法九減法先以實數積而九減之而 紀其餘于右次以法數如法九減之而紀其餘于左再 以左右兩減之餘相乗得數仍九減之而紀其餘于上 末以所得之數亦九減之而紀其餘于下兩餘相比同 則無誤若左右二方内有○即上方亦○又或左為一 數即上數亦同右數皆不用乗 七減亦然