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欽定四庫全書
律呂新書蔡元定作 朱子曰古樂之亡久矣吾友建陽蔡君元定季通著書兩卷凡若干言雖多出於近世之所未講而實無一字不本於古人己試之成法蓋若黃鐘圍徑之數則漢斛之積分可考寸以九分為法則淮南太史小司馬之説可推五聲二變之數變律半聲之例則杜氏之通典具焉變宫變徵之不得為調則孔氏之禮疏因亦可見至於先求聲氣之元而因律以生尺則尤所謂卓然者而亦班班雜見於兩漢之制蔡邕之説與夫國朝㑹要以及程子張子之言
黃鐘第一以漢志斛銘文定 長九寸空圍九分積八百一十分 黃鐘者陽聲之始陽氣之動也故其數九分寸之數具於聲氣之元不可得而見及斷竹為管吹之而聲和□之而氣應而後數始形焉均其長得九寸審其圍得九分此章凡言分者皆十分寸之一積其實得八百一十分是為律本度量衡權於是而受法十一律由是而損益
今案黃鐘圍徑當細剖其九方分之面羃以方圓比例求之漢蔡邕晉孟康呉韋昭皆主徑三圍九其術既甚疏而積實太少宋胡瑗主徑三分四釐六豪考其積實則又過之惟劉宋祖沖之宻率求得徑三分三釐八豪四絲四忽其數為近但其法以周率二十二四之猶用圓田術三分益一起算故尚有豪忽之差今以宻率考得黃鐘之徑三分三釐八豪五絲一忽其周十分零六釐三豪四絲六忽為定數云黃鐘之實第二以淮南子漢前志定其寸分釐豪絲之法以律書生鐘分定 子一 黃鐘之律 丑三 為絲法 寅九 為寸數 卯二十七 為豪法 辰八十一 為分數 已二百四十三 為釐法 午七百二十九 為釐數 未二千一百八十七 為分法 申六千五百六十一 為豪數 酉一萬九千六百八十三 為寸法 戌五萬九千○○四十九 為絲數 亥一十七萬七千一百四十七 黃鐘之實 案黃鐘九寸以三分為損益故以三厯十二辰得一十七萬七千一百四十七為黃鐘之實其十二辰所得之數在子寅辰午申戌六陽辰為黃鐘寸分釐豪絲之數在亥酉未已卯丑六陰辰為黃鐘寸分釐豪絲之法其寸分釐豪絲之法皆用九數故九絲為豪九豪為釐九釐為分九分為寸由是三分損益以生十一律焉或曰徑圍之分以十為法而相生之分釐豪絲以九為法何也曰以十為法者天地之全數也以九為法者因三分損益而立也
子一分
丑三分二
寅九分八
卯二十七分十六 三為一寸 一為三分 辰八十一分六十四 九為一寸 一為一分 已二百四十三分一百二十八 二十七為一寸 三為一分 一為三釐
八十一為一寸 九為一分 一為一釐 未二千一百八十七分一千二十四 二百四十三為一寸 二十七為一分 三為一釐一為三豪 申六千五百六十一分四千九十六 七百二十九為一寸 八十一為一分 九為一釐一為一豪 酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二 二千一百八十七為一寸 二百四十三為一分二十七為一釐 三為一豪 一為三絲 戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八 六千五百六十一為一寸 七百二十九為一分八十一為一釐 九為一豪 一為一絲 亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六 一萬九千六百八十三為一寸 二千一百八十七為一分 二百四十三為一釐 二十七為一豪三為一絲 一為三忽 案黃鐘生十一律子寅辰午申戌六陽辰皆下生丑卯己未酉亥六陰辰皆上生其上以三厯十二辰者皆黃鐘之全數其下陰數以倍者即算法倍其實三分本律而損其一也陽數以四者即算法四其實三分本律而増其一也六陽辰當位自得六隂辰則居其衝其林鐘南呂應鐘三呂在隂無所増損其大呂夾鐘仲呂三呂在陽則用倍數方與十二月之氣相應蓋隂之從陽自然之理也
子黃鐘十七萬七千一百四十七 全九寸 半無 丑林鐘十一萬八千○○九十八 全六寸 半三寸不用 寅太蔟十五萬七千四百六十四 全八寸 半四寸 卯南呂十○萬四千九百七十六 全五寸三分 半二寸六分不用 辰姑洗十三萬九千九百六十八 全七寸一分 半三寸五分 已應鐘九萬三千三百一十二 全四寸六分六釐 半二寸三分三釐不用 午蕤賓十二萬四千四百一十六 全六寸二分八釐 半三寸一分四釐 未大呂十六萬五千八百八十八 全八寸三分七釐六豪 半四寸一分八釐三豪 申夷則十一萬○○五百九十二 全五寸五分五釐一豪 半二寸七分二釐五豪 酉夾鐘十四萬七千四百五十六
半三寸六分六釐三豪六絲
全四寸八分八釐四豪八絲
亥仲呂十三萬一千○○七十二 全六寸五分八釐三豪四絲六忽餘二算 半三寸二分八釐六豪二絲三忽 案十二律之實約以寸法則黃鐘林鐘太蔟得全寸約以分法則南呂姑洗得全分約以釐法則應鐘㽔賓得全釐約以豪法則大呂夷則得全豪約以絲法則夾鐘無射得全絲至仲呂之實十三萬一千七十二以三分之不盡二算其數不行此律之所以止於十二也